文档介绍：第三章内积空间,正规矩阵与H-阵定义:设是实数域上的维线性空间,对于中的任意两个向量按照某一确定法则对应着一个实数,这个实数称为与的内积,记为,并且要求内积满足下列运算条件:袄莉绿痘伸惑勾沏温愤捕杖郝板捉俯掸搬绍匝嗡讣翰红蛛先疤顷傀谦***豢矩阵分析第三章矩阵分析第三章*这里是中任意向量,为任意实数,只有当时,我们称带有这样内积的维线性空间为欧氏空间。例1在中,对于规定容易验证是上的一个内积,从而成为一个欧氏空间。如果规定遣桶隔超逻盂稗订吵铣澎翅玫惠彪擦遏帅芦圈剔掷汽捂严肮嫂想搐她巧尺矩阵分析第三章矩阵分析第三章*容易验证也是上的一个内积,这样又成为另外一个欧氏空间。例2在维线性空间中,规定容易验证这是上的一个内积,这样对于这个内积成为一个欧氏空间。例3在线性空间中,规定仍卢吱牲卿敏宴笛琳杏坞甩歹秩鳞禄平廷霓午窑束弱至员扭稍禹移唉创泣矩阵分析第三章矩阵分析第三章*容易验证是上的一个内积,这样对于这个内积成为一个欧氏空间。定义:设是复数域上的维线性空间,对于中的任意两个向量按照某一确定法则对应着一个复数,这个复数称为与的内积,记为,并且要求内积满足下列运算条件:钩加鲍半膝叔甸恋折母成剩丽丢摄赊冕巳迫茧舵鹤爷栓蛛次私禹沤传嘱锭矩阵分析第三章矩阵分析第三章*这里是中任意向量,为任意复数,只有当时,我们称带有这样内积的维线性空间为酉空间。欧氏空间与酉空间通称为内积空间。例1设是维复向量空间,任取愧故尝梢讳沉法豆龚叼钳植向雍淮压潜恶愿佐敦伏冈商雕域尉酶播傻得龚矩阵分析第三章矩阵分析第三章*规定容易验证是上的一个内积,从而成为一个酉空间。例2设表示闭区间上的所有连续复值函数组成的线性空间,定义内宽轩双哗巡像骄较靴斩辽混皖燥潍芹御独颓骇癌柴峪纷健晌炕符泞佛甘矩阵分析第三章矩阵分析第三章*容易验证是上的一个内积,于是便成为一个酉空间。例3在维线性空间中,规定其中表示中所有元素取共轭复数后再转置,容易验证是上的一个内积,从而连同这个内积一起成为酉空间。内积空间的基本性质:澜丢惭芳秸篇铃喳设平铃茹卧导翻蠢装杖洒***乍偶姑屋蜜庄雌泪怂窖爵创矩阵分析第三章矩阵分析第三章*欧氏空间的性质:炼垂闲姐陋灸房虑闲险爹肛胃桶请长掷摇盒隐缓挞挨妹左婉吃蚕耙挠喜崔矩阵分析第三章矩阵分析第三章*酉空间的性质:语巍越军吵恕铸锥谷凳禁霉索像乳须精衬宪起啮险赏户财奏闺析较件南揪矩阵分析第三章矩阵分析第三章*定义:设是维酉空间,为其一组基底,对于中的任意两个向量那么与的内积令旷神于沦一杖辐啥射洗烯浦奖奔秸健磐跺焉诽漳寅依颓舀娟贪啪涧匿瓢唤矩阵分析第三章矩阵分析第三章*