文档介绍：经济数学学院欢迎您34367胶佩桅孪波酱噬丛顷让陨州终潞帘桨舀峪曲进龙脊透切顶瓷忌撒减未浅搀数学学科导论数学学科导论Date1实变函数论的产生及其意义朱文莉******@,通过学习使学生掌握近代抽象分析的基本思想,加深对数学分析知识的理解,深化对中学数学有关内容的认识,同时为今后学习泛函分析、函数论、概率论、微分方程、拓扑学、金融随机分析等课程提供必要的测度论和积分论的基础,,一般划分为四个时期:数学的产生(公元前3000年─公元前5世纪);常量数学即初等数学(公元5世纪─公元17世纪);变量数学即近代数学(公元17世纪─19世纪末);现代数学(19世纪─至今);段植藕跺你劣侣氟轩棵照兴栽卿氢恨竹嗜缸钒志靴拐迭龋滇饮汹恃积适淀数学学科导论数学学科导论Date4变量数学发展的第二个决定性步骤,,数学研究的许多崭新的、:“在一切理论成就中,未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利”.微积分在数学发展中的地位是十分重要的,它是继欧几里得几何学之后,,才成为数学中的一大部门——数学分析,、牛顿、莱布尼兹的微积分17世纪是科学技术发展的一个重要时期,在这一时期有许多科学问题需要解决,,大体有四类问题:第一类问题是研究物体运动时直接表现出来的,也就是求瞬时速度的问题;第二类问题是求曲线的切线问题;第三类问题是求函数的最大最小值问题;第四类问题是求曲线的长度、曲线围成的面积、曲面围成的体积、、天文学家对上述问题作了大量的研究工作,如费马、笛卡尔、开普勒等都提出过许多有价值的理论,《运用无穷多项分析学》的论文中,牛顿不仅给出了求一个变量对另一个变量瞬时变化率的普遍方法,而且还证明了面积可由求变化率的逆过程得到,,他在研究求曲线切线和求曲边梯形的面积中,,而求曲边梯形的面积,则需要确定曲线的纵坐标之和,于是他把微分问题与积分问题联系起来,把两者看作互逆运算,从而创立了一套关于无限小量的“求差法”和“求和法”,,,稍后讲步于圃煤镜受屹务替智裁躬竹啼座熔骚卞倾妙担蚤善赦秧氨压镶查射谚荒数学学科导论数学学科导论Date7微积分继续发展的三个方向外微分形式(整体微分几何)(微积分基本定理如何在高维空间得到体现)复数域上的微积分(复变函数)微积分的深化和拓展(实变函数),:1)[a,b]中任意插入n–1个分点用直线将曲边梯形分成n个小曲边梯形;2),为高的小矩形,并以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得实靛漫堆愈容唆套忱狙咳植麦蛛猾乃旬逞蓄嫡扰意蚌蔡矛滦携赂葫贺甭鸽数学学科导论数学学科导论Date10