文档介绍：【doc】WVk([a,b],λ)的一致收敛定理WVk([a,b],λ)的一致收敛定理第17卷哈尔滨师范大学自然科学Vol-17一No?32?1第3期NATURAL~IENCESJOURNAL.!!兰!!竺L一竺三:::Wv(Ea,b3,)的一致收敛定理周玉英杨殿军(喑尔茁商皿太学)【摘要】本文在已有研宄站果的基础上,讨论了龊列空问上弱k叛有界变差函数的一致收敛问题,;五叛有界变差函数;Kbthe对偶空问;一致收敛文中拾用文献[1,33的名词和记号,[33我们有引理1设XCt)={(f)}?[d,6],),则下列命题等价(1)?.(f)关于II{.}II?1在(,ll'II)中一致收敛…(2)对任一{)?,?‰z.(f)在(n,II_-1;l理2设对每一i,X.(1)={'1(f),.z(f),?Il.)中收敛…,z(f),…}?.(,阳,^),则下列条件等价;(1)1im?t.=0关于I1{ll?1在(,'II?)中是一致的?'一--1(2)Iim?.=0对每一{}?z在(,}1'll?)(3)对每一m,l…imx胛=o及???及{一}ll*?l在(,.ll?中是一致的.(4)对每一m,lirax~.=0及对每一{.)?,1im?胂=0关于f??在(,ll'):2?1-06—10黑兜江省自然科学基叠寅助项目(A0~02)()={.(,),'f).…,(z),一}???(_?,,^),则在【,)中,下列条件等价:(1)对每一{)?,1im?"-1(2)一im?一存在关于iI忸.)lI一?,>o?存在N,当>N时,l1?";m?"t1lJ<e对所有的0{"}f1?—l(3].1一irarm=(m;1,2-…)及对任一忸}?L,?m一收敛且?"'=0关于?Jv及}1{"}ll?1是一致的.(4)z一一m(m;1,2,…)及对任一忸)?L,"一收敛且?";o关于??:(2)(1),(3)(4)(1)(2),(3).首先我们证明对任意的E>0,存在i.,当,?,对所有的II{")0?1,lI?"(..一)II<,.一'若不然,存在E.>0和整数序列i<七<i<<…及{"r^)满足lj{川?1,使得}I?"(一)?.由于三一一lim(…~知?4t,_)竿0对每一{}?L成立,由引理2…lira-(一m)一0?对于I{"川?,?时,对所有If{"-}II一?1II互"‰一"一II?<,?"一?"zII<鲁.}1?_一】^一o.,我们有,当i?.时,"4一?".</z'.对所有II{圳?1+LII?"一?"II.?鲁对所有的及II{"}II?,当i??"?"II?If?"一?".?"^.II?鲁4-景4-II?~t4-L0-4-l由引理1,当,充分大时,If?"#II<景If?"'.一?"l1.