文档介绍：层次分析法Analytic Hierarchy Process 购物买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。下馆子,则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。例2 旅游假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例3 择业 面临毕业,可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择,一般依据个人兴趣、工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4 科研课题的选择由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。二、层次分析法简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是美国匹兹堡大学教授A. 。他模仿人的决策思维过程,开发一种综合定性的定量相结合的分析方法,主要解决多因素复杂系统,特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。1977年第一届国际数学建模会议上,Saaty发表了《无结构决策问题的建模—层次分析理论》,开始引起人们注意。1980年后陆续出版相关的专著和文章,其理论逐步走向成熟,1982年引入我国,天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AHP的论文,此后在我国得到广泛的应用。1988年专门在天津召开国际AHP学术研讨会,使得在我国得到广泛运用。基本的思路?------先分解后综合的系统思想?整理和综合人们的主观判断,使定性分析与定量分析有机结合,实现定量化决策。?首先将所要分析的问题层次化,根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解成不同的组成因素,按照因素间的相互关系及隶属关系,将因素按不同层次聚类组合,形成一个多层分析结构模型,最终归结为最低层(方案、措施、指标等)相对于最高层(总目标)相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。三、层次分析法基本原理假定我们已知n只西瓜的重量和为1,每只西瓜的重量分别为W1,W2,…,Wn。把这些西瓜两两比较,很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的比较矩阵:A==(aij)nxn显然aii= 1,aij =1/aji,aij =aik/ajk,i、j、k= 1,2,…,n 那么就有:AW===nW即n是A的一个特征根,每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。很自然,我们会提出一个相反的问题,如果事先不知道每只西瓜的重量,也没有衡器去称量,我们如能设法得到判断矩阵(比较每两只西瓜的重量是最容易的),能否导出西瓜的重量呢?显然是可以的,在判断矩阵具有完全一致的条件下,我们可以通过解特征值问题AW= λmaxW求出正规化特征向量(即假设西瓜总重量为1),从而得到n只西瓜的相对重量。所谓判断矩阵的一致性,即判断矩阵是否满足如下关系:aij =aik/ajk, i、j、k= 1,2,…,n上式完全成立时,称判断矩阵具有完全一致性。此时矩阵的最大特征值λmax=n,其余特征值均为零。在一般情况下可以证明判断矩阵的最大特征根为单根,且λmax≥n。当判断矩阵具有满意一致性时,λmax稍大于矩阵阶数n,其余特征值接近于零。这时AHP得出的结论才基本合理。四、层次分析法的基本步骤1 建立层次结构模型一般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中间是准则层或指标层。例1 的层次结构模型准则层方案层目标层买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔