高三数学中档题训练1.doc

文档介绍：高三数学中档题过关训练2
1、解不等式:+ >0
2、设a>0,函数f(x)=-ax在[1,+∞)上是单调函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设≥1,f(x)≥1,且f(f())=,求证:f()=.
3、-的各棱长均为2,侧棱与底面ABC所成角为,且侧面垂直于底面ABC.
(1)求证:点在平面ABC上的射影为AB的中点;
(2)求二面角C--B的大小;
(3)判断与是否垂直,并证明你的结论.
4、已知函数f(x)=(ax+b)图象过点A(2,1)和B(5,2).
( 1 )求函数f(x)的解析式;
(2)记,,是否存在正数k,使得…对一切均成立,若存在,求出k的最大值,若不存在,请说明理由.
高三数学中档题过关训练(六)
1、已知,,3].
(1)求f(x); (2)求;
(3)在f(x)与的公共定义域上,解不等式f(x)>+.
2、已知长方体ABCD-中,棱AB=BC=3,=4,连结,过B点作的垂线交于E,交于F.
(1)求证:⊥平面EBD;
(2)求ED与平面所成角的大小;
(3)求二面角E-BD-C的大小.
3、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.
(1)问第几年开始获利?
(2)若干年后,有两种处理方案:
方案一:年平均获利最大时,以26万元出售该渔船
方案二:总纯收入获利最大时,.
4、设数列{}的前n项和为,且,.
(1)设,求证:数列{}是等比数列;
(2)设,求证:数列{}是等差数列;
高三数学中档题过关训练(七)
1、已知:A、B是△ABC的两个内角,,其中、为互相垂地的单位向量。若||=,试求tanA·tanB的值。
2、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=4,∠BAC=90°,侧面ABB1A1为正方形,D为正方形ABB1A1的中心,E为BC的中点。
(1)求证:平面DB1E⊥1B1;
(2)求异面直线A1B与B1E所成的角。
3、某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为K(K>0),%,又银行吸收的存款能全部放货出去。
(1)若存款的利率为x,x∈(0,),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息(x);
(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益?
4、已知函数f(x)=a0+a1=x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈Nn),且y=f(x)的图象经过点(1,n2),数列{an}(n∈N+)为等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当n为奇函数时,设g(x)=,是否存在自然数m和M,使不等式m<g()<M恒成立,若存在,求出M-m的最小值;若不存在,说明理由。
高三数学中档题过关训练(八)
1、首项为a1,公差为d的整数等差数列{an}满足下列两个条件:
①a3+a5+a7=93;②满足:an>100的n的最小值是15。
试求公差d和首项a1的值。
2、把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图象向左平移m个单位,所得函数g(x)的图象关于直线对称。
(1)求m的最小值。
(2)当m取最小值时,求g(x)的最大值及相应的x的值。
3、已知二面角P—AC—B为60°的二面角,BC⊥AC,PA⊥AC,AC=2,BC=2,PA=4,点P在平面ABC内的射影为D,(1)求证:AD//平在PBC,(2)求点B到平面PCA的距离。
4、解关于x的不等式:mx2-3(m+1)x+9>0(m∈R)
高三数学中档题过关训练(五)答案
1、解:原不等式可化为+ >0 Û >0
Û >0 且| x | ≠ 0
Û (| x |-1)(| x |-)>0且| x | ≠ 0
Û | x |>或0<| x |<1
∵ | x |>Û x>或x<-,
0<| x |<1 Û -1<x<0或0<x<1.
∴ 原不等式的解集是(-¥,-)∪(-1,0)∪(0,1)∪(, + ¥)。
2、解析:(1)任取、[1,+∞]且<,则
.
∵,∴.
显然,不存在一个常数a,使得恒为负数.
∵ f(x)有确定的单调性, ∴必存在一个常数a,使恒为正数,即. ∴ a≤3,这时有f()>f().
∴ f(x)在[1,+∞上是增函数,故a的取值范围是(0,3.
(2)设f()=u,则f(u)=,于是
则, 即.
∵,, , 又∵,
∴. ∴,即,故.
3、解析:(甲)(1)如图,在平面内,过作⊥AB于D,