文档介绍：等腰三角形的判定磁涧初中王夏冰1、等腰三角形两底角相等(等边对等角)2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。复****请你说说等腰三角形的性质有哪些?如果一个三角形有两个角相等,:AC=AB结论:如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。1、画一条线段BC2、以BC为一边分别以B、C为顶点,用量角器画两个相等的角,两角的另一边交于点A3、比较AC和BC的大小,你发现了什么?证明如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等已知:⊿ABC中,∠B=∠C求证:AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2在⊿BAD和⊿CAD中∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)1ABCDABCD2还有其他证法吗?等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)ABC在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)试一试在△ABC中,已知∠A=40。∠B=70。请判断△ABC是什么三角形?为什么?△ABC是等腰三角形证明∵∠A+∠B+∠C=180。∠A=40。∠B=70∴∠C=180。-40。-70。=70。∴∠C=∠B(等量代换)∴AB=AC(等角对等边)∴△ABC是等腰三角形。12例4:如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AB=∵AB∥CD(已知)∴∠B=∠2两直线平行,同位角相等又∵∠1=∠2(已知)∴∠B=∠1(等量代换)∴AB=AC(等角对等边)1、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。2、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?∠1=72°,∠2=36°等腰三角形有:△ABC,△ABD,△BCD。ABCDE123解:由折叠的性质知:∠1=∠2∵AB∥CD∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AE=CE口答3、如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB。求证:OC=OD。证明:∵OA=OB∴∠A=∠B(等边对等角)∵AB∥CD∴∠A=∠C∠B=∠D∴∠C=∠D∴OC=OD练一练