文档介绍：目  录摘要  1关键词  1Abstract  1Keywords  1引言      (合同变换法)  (正交线性替换法)        13参考文献  15实二次型化简及其在解析几何中的应用学生姓名:******    学号:200950*****数学与信息科学学院   数学与应用数学指导教师:******    职称:**摘 要:二次型是高等代数的重要内容之一,:二次型;标准型;二次曲线;应用SimplificationofRealQuadraticFormanditsApplicationinAnalyticGeometryAbstract:Thesecondtypeisanimportantpartofhigheralgebra,:quadraticform;standard;urve;,任何一个实二次型都唯一决定一个实对称矩阵,,,,我们常常会用到一些常见的方法,如:配方法,[1] 用配方法化二次型为标准型的关键是消去交叉项, 如果二次型含某变量例如的平方项而其系数,则集中二次型中含的所有交叉项,然后与配方,并作线性变换,得,其中是的二次型, 如果二次型不含平方项,即,但含某一项,则先做可逆线性变换,把化为一个含平方项的二次型, 为了写出化二次型为标准形所用的可逆线性变换,对情形1中的线性变换应写出它的逆变换(即用表示出),再将化简过程中每一步的线性变换进行复合,得到总的线性变换. 例1 用配方法化下列二次型为标准形,并写出所用的可逆线性变换,.解 用配方法有令,即,,即,得,所用的可逆线性变换为,即,这里,因为,(合同变换法)[2]用可逆线性变换化二次型为标准形,相当于对于对称矩阵找一个可逆矩阵,使为对角矩阵,,即,从而有,.根据初等矩阵的有关性质(用初等矩阵对左乘或右乘,相当于对该矩阵做初等行变换或初等列变换),,写出二次型的矩阵,,对进行同步的初等行变换和初等列变换,把化成对角矩阵,并对施行与相同的初等列变换化为矩阵,,写出可逆变换,,并写出所作的非退化线性替换[3]..解 的矩阵是      ,用矩阵做同步的初等行变换和初等列变换,,.令,