文档介绍：抛物线解题技巧的探讨【编著】黄勇权充分利用抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,它的对称轴是直线x=-b/2a,它的顶点在对称轴上。解决有关抛物线的问题时,巧妙巧用抛物线的对称性,常常达到简单、快捷、直通答案的佳境。【例1】已知抛物线与x轴两交点A、B其间距为6,与y轴交于点C,其顶点为(2,-9),求△ABC的面积。【分析】要求△ABC的面积,只要求出点C的y坐标即可。【解】步骤①由题目可知,抛物线的对称轴是x=2。│AB│=6,由抛物线的对称性可知,A、B两点的x坐标分别为x=2±3即得到A、B两点坐标为(5,0)、(-1,0)。步骤②又因为顶点为(2,-9),故可设抛物线的解析式为:y=a(x-2)2-9..........⑴步骤③∵B点(-1,0)在抛物线上,将其代入⑴化简得:9a-9=0。∴a=1。步骤③抛物线的解析式为y=(x-2)2-9.........⑵把x=0代入⑵得到y=-5∴点C的坐标为(0,-5)。∴S△ABC=1/2×(6×│-5│)=15。【例2】已知抛物线的对称轴是x=6,抛物线与y轴交于点(0,26),与x轴两交点间的距离为14,求此抛物线的解析式。【分析】如果死搬抛物线的一般解析式y=ax2+bx+c。则需要解关于a、b、c的三元一次方程组,其过程及其繁杂;若巧用抛物线的对称性,解法就轻松简捷多了。【解】步骤①因为抛物线的对称轴为x=6,│AB│=14,由抛物线的对称性可知,A、B两点的x坐标分别为x=6±7即得到A、B两点坐标为(13,0)、(-1,0)。步骤②抛物线的解析式可设为y=a(x-13)(x+1)..........⑴步骤③又因为抛物线与y轴交于点(0,26),将其代入⑴化简得:26=-13a。故a=-2。步骤④∴y=-2(x-13)(x+1),展开得:y=-2x2+24x-26。【例3】已知抛物线y=-2x2+8x-15,求与它关于直线y=-3对称的抛物线。【分析】此题的突破口:将抛物线的一般形式转变成顶点形式。【解】步骤①y=-2x2+8x-15,y=-2(x-2)2-7得到:顶点(2,-7)步骤②顶点(2,-7)关于y=-3对称的点C的y坐标y=2×(-3)-(-7)=1即C(2,1)..........⑴步骤③因为两抛物线关于直线y=-2对称,它们的开口方向相反。即a=-(-2)=2........⑵步骤④由⑴、⑵得到所求抛物线y=2(x-2)2+1【例4】已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A,与y轴交于点B(0,10),与x轴交于C、D两点,如果方程ax2+bx+c=0的两个根是1和5,求四边形ABCD的面积。【分析】要求四边形ABCD的面积,求出顶点A的坐标即可。为此,要求出抛物线的解析式。【解】步骤①因为方程ax2+bx+c=0的两个根是1和5得C、D两点的坐标分别为(1,0)、(5,0)。从而可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5).........⑴步骤②∵y轴交点(0,8)在抛物线上,将其代入⑴化简得:∴5a=10。故a=2。∴抛物线的解析式为y=2(x-1)(x-5),即y=2(x-3)2-8∴顶点A的坐标为(3,-8)。步骤③连结OA,CD=5-1=4YB