高等代数 矩阵的相抵合同相似.doc

文档介绍：....莆田学院数学系“高等代数选讲”课程论文题目:矩阵的相抵、合同、相似一些关于这三种等价关系的联系、差别和不变量姓名:阮超英学号:21041132数学系2002级本科(1)班2005年6月23日....矩阵的相抵、合同、相似一些关于这三种等价关系的联系、差别和不变量[摘要]矩阵的相抵、合同、相似这三种等价关系之间既包含着联系,又蕴涵着差别,以及矩阵在各自关系下的不变量。[关键词]相抵;合同;相似;等价关系;不变量1首先介绍矩阵的相抵、合同及相似概念的引入及其定义以及等价关系的证明。,故先了解一下初等变换下的初等矩阵。定义1[1]由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。显然,初等矩阵是方阵,每个初等变换都有一个与之相应的初等矩阵。○1互换矩阵E的i行与j行的位置....110 11( , )11 011p i j? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????? ?? ??? ?????○2把矩阵的i行乘以一非零数c(c为数域p中数)11( ( ))11p ? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ???○3把矩阵E的j行的k倍加到i行,有11( , ( ))11kp i j k? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ??????同样可以得到与列变