文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________圆的内接四边形例圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数的比是3﹕2﹕7,:设∠A、∠B、∠C的度数分别为3x、2x、7x.∵ABCD是圆内接四边形.∴∠A+∠C=180°即3x+7x=180°,∴x=18°,∴∠A=3x=54°,∠B=2x=36°,∠C=7x=126°,又∵∠B+∠D=180°,∴∠D=180°一36°=144°.说明:①巩固性质;②,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,:DB=:要证DB=DC,只要证∠BCD=∠CBD,充分利用条件和圆周角的定理以及圆内接四边形的性质,:角相等的灵活转换,,△ABC是等边三角形,D是上任一点,求证:DB+DC=:要证明一条线段等于两条线段的和,往往可以“截长”和“补短”法,:延长DB至点E,使BE=DC,△AEB和△ADC中,BE=DC.△ABC是等边三角形.∴AB=AC.∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形,∴∠ABE=∠ACD.∴△AEB≌△ADC.∴∠AEB=∠ADC=∠ABC.∵∠ADE=∠ACB,又∵∠ABC=∠ACB=60°,∴∠AEB=∠ADE=60°.∴△AED是等边三角形,∴AD=DE=DB+BE.∵BE=DC,∴DB+DC=:本例利用“截长”和“补短”“角相等的灵活转换”,圆心角、圆周角、圆内接四边形的性质构成了角度相当转换的一个体系,,ABCD是⊙O的内接四边形,,如果,那么()°°°°说明:“圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.”这个定理很重要,,AD是外角的平分线,AD与外接⊙O交于点D,N为BC延长线上一点,且交⊙:(1);(2)分析:(1)由于DB与DC是同一三角形的两边,要证二者相等就应先证明它们的对角相等,这可由圆周角定理与圆内接四边形的基本性质得到:(2)欲证乘积式,只须证比例式,也即,这只须要证明∽:本题重在考查圆周角与圆内接四边形的基本性质和利用相似三角形证明比例线段的基本思维方法例如图,已知四边形是圆内接四边形,是⊙的直径,且,与的延长线相交于求证:.说明:本题考查圆内接四边形性质的应用,解题关键是辅助线构造,再证∽.,AB是⊙O的直径,弦(非直径),P是⊙O上不同于的任一点.(1)当点P在劣弧CD上运动时,与的关系如何?请证明你的结论;(2)当点P在优弧CD上运动时,与的关系如何?请证明你的结论(不要讨论P点与A点重合的情形)分析:利用在同圆中,圆心角、弧、弦、,和它的对角的度数的比为1:2,那么为()°°°°,、、、的度数依次可以是():2:3::7:8