文档介绍：巧妙旋转,妙解几何题平移、翻折、旋转是平面几何图形的三种全等变换。旋转是指在平面内将一个图形绕旋转中心没某个方向旋转一定角度到另一个位置,旋转不改变图形的大小形状,只是改变了位置,旋转前后的图形对应边相等,对应角相等。如果我们能恰当地运用上面的性质,使几何图形重新组合,那么就可以产生新的图形关系,从而找到解决问题的简捷途径。一、利用旋转变换,比较面积大小。例1:应店街镇中的小公园,环境优美,是同学和老师在课余休息的好场所。在小公园中有一个小池塘,绕着池塘铺了一条小路,如图1所示,小路由正方形石板和三角形石板铺成。问:内圈三角形石板的总面积大,还是外圈三角形石板的总面积大?请说明理由。外圈BCAEFD图2H内圈图1分析:两个相邻正方形夹一个外圈三角形石板和一个内圈三角形石板,我们可以把整条小路的内、外圈的三角形石板的总面积溶缩到相邻两个正方形所夹的内圈和外圈的三角形的面积上。如图2所示:因为正方形的每一个内角都是90°,所以∠EAF与∠BAC之和为180°,将⊿ABC按顺时针旋转90°,到了⊿AED的位置。因为∠EAF+∠BAC=180°,所以点D、A、F三点成一直线,因为⊿AED由⊿ABC旋转得到,所以,AD=AC,又因为正方形ACHF,所以AC=AF,所以AD=AF,在⊿EDF中,EA是⊿EDF的中线,所以⊿EDA的面积与的面积相等,即⊿EAF与⊿ABC的面积相等。所以内圈三角形石板的总面积等于外圈三角形石板的总面积。通过图形的旋转变换,可以化分散为集中,把复杂的问题变简单了。二、利用旋转变换求线段的长度。例2:如图3,正方形ABCD中,E、F分别为边BC、CD上两点,∠EAF=45°,说明EF=BE+DF。分析:要使EF与BE+DF相等,要把BE与DF的和转换成一条线图3HEDCABF段,由DF所在的直角三角形ADF的边AD与BE所在的直角三角形ABE的边AB相等,可考虑将⊿ADF绕A点顺时针旋转90°到⊿ABH的位置,使D点与B点重合。根据旋转的性质得知,∠ADF=∠ABH=90°,因为正方形ABCD,∠ABE=90°,所以∠ABH=∠ABE=180°,即H、B、E在同一直线上。再由∠DAF=∠BAH,可得∠DAF+∠BAE=∠HAB+∠BAE=45°,而∠EAF=45°,所以∠EAF=∠EAH,又由旋转的性质得知,AF=AH,可判断⊿AEF与⊿AEH关于直线AE成轴对称,因此EF=FH=BE+DF。通过旋转变换,将线段进行了转移,使“天各一方”的两条线段化成了一条线段,从而方便了线段之间的比较。EDCBA图444三、利用旋转变换,比较线段的大小。例3:如图4,AD是⊿ABC的中线,说明:AB+AC>2AD分析:诸如“a+b>c”的证明我们可以利用三角形的三边关系中的“两边之和大于第三边”来解决。但是题中的AB、AC、AD不在同一个三角形中,且题中是2AD,但是题目告诉我们了AD是⊿ABC的一条中线,因此BD=DC,所以我们可考虑把图中的⊿ADC绕D点旋转180°,使C点与B点重合,A点旋转到了E点的位置,由旋转的性质得知,AD=DE,BE=AC,在⊿ABE中,AB+BE>AE,而AE=AD+DE=2AD,因此AB+BE>2AD。四、利用旋转变换,求角度的大小。CBAPP’图5例4:如图5,P是等边⊿ABC内任一点,连接AP、B