对角矩阵.doc

文档介绍：§5对角矩阵一、,,线性变换A的特征多项式在数域中有个不同的根,即A有个不同的特征值,,如果线性变换A的特征多项式没有重根,(1)在一个线性变换没有个不同的特征值的情形,要判断这个线性变换的矩阵能不能成为对角形,,而是属于特征值的线性无关的特征向量,(3)(5)(7)根据这个定理,对于一个线性变换,求出属于每个特征值的线性无关的特征向量,,那么这个线性变换在一组合适的基下的矩阵是对角矩阵;如果它们的个数少于空间的维数,,设A全部不同的特征值是,,当线性变换A在一组基下的矩阵是对角形时:A的特征多项式就是因此,如果线性变换A在一组基下的矩阵是对角形,那么主对角线上的元素除排列次序外是确定的,它们正好是的特征多项式全部的根(重根按重数计算).根据§3定理5,、例题:§4的例2中,已经算出线性变换A的特征值是-1(二重)与5,而对应的特征向量是由此可见,A在基下的矩阵为对角矩阵而由到的过渡矩阵是于是,.例:已知,计算例:判断****题19(1)(3)(5)(7)的矩阵能否相似于对角阵,练****20,21,22,23,24.