文档介绍：1第二章解析函数解析函数是复变函数研究的主要对象。本章首先介绍复变函数导数的概念,然后讨论复变函数在一点解析的概念和充要条件,最后介绍几个常见初等函数的解析性。21 复变函数的导数2 解析函数3§2-1 复变函数的导数如果极限,上的复变函数是定义于区域设,,)(00DzzDzDzfw?????1定义).(,)(.)(000zfzzfzzf?记作的导数在这个极限值称为可导在存在,则称)()(lim000zzfzzfz??????(1) 导数的定义4注意.)0(0的方式是任意的即???zzz.)()(,0000都趋于同一个数时内以任意方式趋于在区域也即zzfzzfzDzz??????.)(,)(内可导在区域称则内的每一点可导在区域如果函数DzfDzf000)()(limdd)(00zzzfzfzwzfzzzz???????).(zfD?记为上的导数构成导函数,此时,在区域5.)(2的导数求函数zzf?1例zzfzzfzfz????????)()(lim)(0解zzzzz???????220)(lim)2(lim0zzz?????z2?zz2)(2??6是否可导? 问yixzf32)(??2例zzfzzfzfzz???????????)()(limlim00解yixyixiyyxxz?????????????32)(3)(2lim0yixyixz?????????32lim0000?????yxxz即,轴的直线趋向于沿着平行于设xyo?z0??y7xyo?z0??yyixyixz????????32lim022lim0??????xxx0??xyixyixz????????32lim033lim0??????)(yixzf??000?????yxyz即,轴的直线趋向于沿着平行于设8(2) 可导与连续的关系函数f (z)在z0 处可导,则在z0 处一定连续, 但函数f (z) ,由,)(0zzf事实上0)()()(lim0000?????????zfzzfzzfz)()()()(000zfzzfzzfz?????????令9,0)(lim0????zz?再由)()(00zfzzf???,)()(lim000zfzzfz?????所以.)(0连续在即zzf,)()(0zzzzf???????可知,反过来,由例2;32)(不可导yixzf??但二元函数u(x,y)=2x, v(x,y)=3y连续,由连续性定理知,f(z)=2x+3yi 连续。10(3) 求导法则由于复变函数中导数的定义与一元实函数中导数的定义在形式上完全一致,同时,复变函数中的极限运算法则也和实函数中一样,因而实函数中的求导法则可推广到复变函数中,且证明方法相同,:.,0)()1(??.,)()2(1为正整数其中nnzznn???