等差数列知识点总结与基本题型.doc

文档介绍：等差数列知识点总结与基本题型一、基本概念1、等差数列的概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。(为常数),(2)对于公差,需强调的是它是每一项与它前一项的差(从第2项起)要防止把被减数与减数弄颠倒。(3)等差数列为递增数列等差数列为常数列等差数列为递减数列(4)一个等差数列至少由三项构成。2、等差数列的通项公式(1)通项公式:,(当时,等式也成立);(2)推导方法:①不完全归纳法:在课本中,等差数列的通项公式是由归纳而得,这种利用一些特殊现象得出一般规律的方法叫不完全归纳法。②迭加法:也称之为逐差求和的方法:,上述式子相加,,即。③迭代法:。(3)通项公式的应用与理解①可根据的情况来分析数列的性质,如递增数列,递减数列等。②用于研究数列的图象。,(Ⅰ)时,是的一次函数,由于,因此,数列的图象是直线上的均匀排开的无穷(或有穷)个孤立点。(Ⅱ)时,,表示平行于轴的直线上的均匀排开的无穷(或有穷)个孤立点。不难得出,任意两项可以确定一个等差数列。③从函数知识的角度考虑等差数列的通项公式:,是关于的一次式,所以等差数列的通项公式也可以表示为(设)。④等差数列具有下列关系:(Ⅰ)数列中任意两项与,满足:或。(Ⅱ)在等差数列中,若,则。3、等差数列的等差中项(1)定义:如果成等差数列,那么叫做与的等差中项。(2)充要条件:成等差数列。(3)推论:是等差数列。4、等差数列的主要性质(1)若,则。数列仍为等差数列,(,…)仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为(4)若是等差数列,且前项和分别为,则(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,即:当,,由可得达到最小值时的值.(6)是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和都相等,且等于首末两项之和,即。(7)是等差数列,则仍成等差数列。(8)下标成等差数列且公差为的项:组成公差为的等差数列。(9)数列(为常数)是公差为的等差数列。、基本题型例1、判断下列数列是否是等差数列:(1);(2)。分析:用定义去