凸集和凸函数和凸规划ppt课件.ppt

文档介绍：第3讲凸集、凸函数、凸规划凸集(ConvexSet)凸函数(ConvexFunction)凸规划(ConvexProgramming)凸性(Convexity),它在最优化的理论证明及算法研究中具有非常重要的作用.*凸集---定义线性组合(bination)仿射组合(bination)凸组合(bination)凸锥组合(bination)*凸集---定义例二维情况下,两点x1,x2的(a)线性组合为全平面;(b)仿射组合为过这两点的直线;(c)凸组合为连接这两点的线段;(b)凸锥组合为以原点为锥顶并通过这两点的锥.*凸集---定义*凸集---定义定义1设集合若对于任意两点及实数都有::单点集{x},空集,整个欧氏空间Rn,超平面:半空间:*例::设为超球中的任意两点,则有:即点属于超球,----举例*(1)任意多个凸集的交集为凸集.(2)设是凸集,是一实数,则下面的集合是凸集:凸集-----性质(3)*推论:设是凸集,则也是凸集,其中是实数.(4),-----性质*注:和集和并集有很大的区别,凸集的并集未必是凸集,:,它不是凸集;-----性质*定义设S中任意有限个点的所有凸组合所构成的集合称为S的凸包,记为H(S),即凸集-----凸包(ConvexHull)(S)(S)是包含S的最小凸集.*