文档介绍：函数与方程知识点总结————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 函数与方程知识点总结1、函数零点的定义(1)对于函数,我们把方程的实数根叫做函数的零点。(2)方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程是否有实数根,有几个实数根。函数零点的求法:解方程,所得实数根就是的零点(3)变号零点与不变号零点①若函数在零点左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数的变号零点。②若函数在零点左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数的不变号零点。③若函数在区间上的图像是一条连续的曲线,则是在区间内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的判定(1)零点存在性定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根。(2)函数零点个数(或方程实数根的个数)确定方法①代数法:函数的零点的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。(3)二次函数零点个数确定有2个零点有两个不等实根;有1个零点有两个相等实根;无零点无实根;对于二次函数在区间上的零点个数,(1)二分法的定义:对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;(2)用二分法求方程的近似解的步骤:①确定区间,验证,给定精确度;②求区间的中点;③计算;(ⅰ)若,则就是函数的零点;(ⅱ)若,则令(此时零点);(ⅲ)若,则令(此时零点);④判断是否达到精确度,即,则得到零点近似值为(或);否则重复②至④步.【经典例题】【例1】函数在区间内的零点个数是()A、0 B、1 C、2 D、3【例2】函数 f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )A、(-2,-1) B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)【例3】下列函数中能用二分法求零点的是( )【例4】若函数(且)有两个零点,则实数的取值范围是_______.【例5】函数,零点个数为()A、3B、2C、1D、0【例6】若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f()=()=-()=-()=()=-()为()A、、、、【例7】如果二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是()A、B、C、D、【例8】方程根的个数为()无穷多Error!、C、D、【例9】用二分法研究函数的零点时,第一次经计算,可得其中一个零点,() A、(0,), B、(0,1),C、(,1),D、(0,),反思:(1)函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的有:①函数零点值大致存在区间的确定;②零点个数的确定;③、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是方程两端对应的函数类