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文档介绍：第一章集合和命题? 集合的概念? 子集? 交集、并集、补集? 命题的形式及等价关系? 充分条件与必要条件? 集合的概念?(1)集合:某些指定的对象集在一起例:{1,2,3}、A={a,b,c,d,e,f}(2)元素:集合中的每个对象例:a是集合A的一个元素?(1)自然数集:N (2)正整数集:N*(3)整数集:Z (4)有理数集:Q(5)实数集:R高考考点?(1)确定性例:{四大洋}、{小河流}(2)互异性例:已知A={a2-a,2a,2},求a的取值范围。(3)无序性例:{1,2,3}={1,3,2}(1)a ∈A(2)a A例:设集合C中的元素是所有形如a+b( a ∈ Z, b ∈Z )的数,求证:(1)当x ∈N时,x∈C(2)若x∈C,y∈C,则x+y∈C,并判1/x是否一定属于C??(1)列举法(2描述法)?例:{a}不同2.{(x,y)|y=x+1}与{y |y=x+1}格式:{x ∈A |P(x)}注意:有些集合的公共属性不明显,不便用描述法,只能用列举法;有些集合中元素不能一一列举,用描述法。(3)图示法??:(1)分母小于5的正的真分数的集合;(2)数轴上到3的距离不小于5的实数的集合。(1)有限集:含有有限个元素(2)无限集:含有无限个元素(3)空集:不含任何元素的集合,记作??注意:空集是一个集合?例:{x ∈R|x2+1=0} 子集?,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=:A={1,2,5},B={2,5,1}?包含:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含于集合A,记作?若任意x ∈A有x ∈B,则BA?BA??当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A/B?注意:有两种可能(1)A是B的一部分(2)A与B相等?BA??对于两个集合A与B,如果,并且A ≠ B,我们就说集合A是集合B的真子集,记作 A ≠ B,:(1)空集是任何集合的子集;(2)空集是任何非空集合的子集;(3)若A不是空集,则空集不是A的真子集;(4)任何一个集合是它本身的子集。5)BA????nnaaa221的所有子集的个数是,……,, 交集、并集、补集?:一般地,由所有属于A且属于B的元素组成的集合,记作例:{1,2,3,6} ∩{1,2,5,10}={1,2}?:一般地,由所有属于A且属于B的元素组成的集合,记作A ∪ B例:{1,2,3,6} ∩{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}BA?交集、并集的性质?(1)若,则A ∩B=A,A ∪ B=B;?(2)若A=B,则A ∩B=A,A ∪ B=A;?(3)若A,B相交,有公共元素但不包含,则 A交B是A的真子集,也是B的真子集; A与B都是A并B的真子集?(4)若A,B无公共元素,则 A ∩B=?BA?