文档介绍：高中数学必修五知识点总结解直角三角形 2数列 5不等式 111解三角形复****知识点一、知识点总结【正弦定理】:sinAsinBsinC(R为三角形外接圆的半径).正弦定理的一些变式:iabcsinAsinBsinC;iisinAa,sinBb,;2R2R2Riiia2RsinA,b2RsinB,b2RsinC;(4):1)已知两角和任意一边,)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解)【余弦定理】a2 b2 c2 : b2 a2 c2 osBc2 b2 a2 :、b、c是C的角、、C的对边,则:①若a2b2c2,则C90;②若a2b2c2,则C90;③若a2b2c2,:(1))已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为 a,b,c,2S111(其中r为三角形内切圆半径)(abc) 1(abc),S p(p a)(p b)(p c)2【三角形中的常见结论】(1)ABC(2)sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,sinABcosC,cosABsinC;sin2A2sinAcosA,2222(3)若ABCabcsinAsinBsinC若sinAsinBsinCabcABC(大边对大角,小边对小角)4)三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边5)三角形中最大角大于等于60,最小角小于等于60(6)锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方 .钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值(7) ABC中,A,B,C成等差数列的充要条件是 B ,B,C成等差数列,且a,b,、题型汇总题型1【判定三角形形状】判断三角形的类型1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,(2)在ABC中,由余弦定理可知:a2b2c2a2b2c2A是直角 ABC是直角三角形A是钝角 ABC是钝角三角形A是锐角 ABC是锐角三角形(注意:A是锐角 ABC是锐角三角形 )(3)若sin2Asin2B,则A= ABC中,c 2bcosA,且(a b c)(a b c) 3ab,试判断【解三角形及求面积】一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,,a1,b3,A300,,b,c,已知c2C中,内角A,B,C对边的边长分别是,.3(Ⅰ)若ABC的面积等于3,求a,b;(Ⅱ)若sinCsin(BA)2sin2A,【证明等式成立】证明等式成立的方法:(1)左右,(2)右左,(3) ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证:a 【解三角形在实际中的应用】仰角俯角方向角方位角 ,货轮在海上以 40km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为 140°的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔 A的方位角为 110°,航行半小时到达 C点观测灯塔 A的方位角是 65°,则货轮到达 C点时,与灯塔 A的距离是多少?4数列知识点等差数列的定义与性质定义:an1and(d为常数),ana1n1d等差中项:x,A,y成等差数列2Axya1annnn1d前n项和Snna122性质: an是等差数列(1)若mnpq,则amanapaq;(2)数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数列,Sn,S2nSn,S3nS2n⋯⋯仍为等差数列,公差为n2d;(3)若三个成等差数列,可设为ad,a,ad(4)若an,bn是等差数列,且前n项和分别为Sn,Tn,则amS2m1bmT2m1(5)an为等差数列Snan2,的常数项为0bn(ab为常数,是关于n的二次函数)Sn的最值可求二次函数 Sn an2 bn的最值;或者求出 an中的正、负分界项,即:当a1an00,d0,,,由an10n(6)项数为偶数2n的等差数列an,有S2nn(a1a2n)n(a2a2n1)n