文档介绍：数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数:集合1、集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性2、集合相等:若:AB,BA,:属于不属于:空集:.集合n个;真子集有2n–1个;非空子集有2n–1个;4{a1,a2,,an}:自然数集:N正整数集:N*整数集:Z有理数集:Q实数集:R函数的奇偶性1、定义: 奇函数 <=> f(–x)=–f(x),偶函数 <=> f(–x)=f(x)(注意定义域)2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;4)如果一个函数的图象关于y轴对称,、定义:对于定义域为D的函数f(x),若任意的x1,x2∈D,且x1<x2①f(x1)<f(x2)<=>f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函数②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的性质b 4ac b2 b 4ac b21、顶点坐标公式: , ,对称轴:x ,最大(小)值:2a 4a 2a 4a二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0);(3)两根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).指数与指数函数1、幂的运算法则:1(1)am?an=am+n,(2)amanamn,(3)(am)n=amn(4)(ab)n=an?bnnnn(5)aan(6)a0=1(a≠0)(7)an1(8)amman(9)am1bbnanman2、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质:(1)定义域:R;值域:(0,+∞)(2)图象过定点(0,1)YYa>10<a<:logaNbabN(a0,a1,N0).:1)ab=N<=>b=logaN(2)loga1=0(3)logaa=1(4)logaab=b(5)alogaN=N(6)loga(MN)=logaM+logaNM(7)loga()=logaM--logaNN(8)logaNb=blogaN(9)换底公式:logaN=logbNlogba(10)推论logambnnlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).m1(12)常用对数:lgN=log10N(13)自然对数:lnA=logeA(11)logaN=logNa(其中e=,)2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质:(1)定义域:(0,+∞);值域:R(2)图象过定点(1,0)Ya>1Y0<a<:若将函数 y f(x)的图象右移a、上移b个单位,得到函数y f(x a) b的图象; 规律:左加右减,上加下减2平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间x的总产值,有xpyyN1(p).函数的零点::对于yf(x),把使f(x)0的X叫yf(x)的零点。即y f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。:如果函数yf(x)曲线,并有f(a)f(b)0,那么yf(x)在区间 a,b上的图象是连续不断的一条在区间 a,b内有零点,即存在c a,b,使得f(c) 0,这个C就是零点。二、圆:1、斜率的计算公式:y2y1(α≠90°,x1≠x2)k=tanα=x1x22、直线的方程(1)斜截式y=kx+b(k存在);(2)点斜式y–y0=k(x–x0)(k存在);(3)两点式yy1xx1(x1x2xy(a0,b0)y2y1x2x1,y1y2);4)截距式b1a5)一般式AxByc0(A,B不同时为0)3、两条直线的位置关系:l1:y=k1x+b1l1:A1x+B1y+C1=0l2:y=k2x+b2l2:A2x+B2y+C2=0重合k1=k2且b1=b2A1B1C1A2B2C2平行k1=k2且b1≠b2A1B1C1A2B2C2垂直k1k2=–1A1A2+B1B2=04、两点间距离公式:设P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则|P1P2|=x122x2y1y25、点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0Ax0By0C的距离:dA2 B26、圆的方程3圆的方程圆心半径222(0,0)r标准方程x+y=r(x–a)2+(y–b)2=r2(a,b)r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0D,E1D2E24F222点与圆的位置关系点P(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种若d(ax0)2(by0)2,则dr点P在圆外(xa)2(yb)2r2d