二重积分换元法.doc

文档介绍：感悟二重积分的魅力定理 设在平面上的闭区域上连续,变换将平面上的闭区域变为平面上的,且满足(1)在上具有一阶连续偏导数;(2)在上雅可比()式(3)变换是一对一的,则有例(高等数学第六版例8):求由直线所围成的闭区域(图10-26左)-26右所示,又雅可比式从而所求面积为现对该题做一个拓展延伸。,先求雅可比式,由知,这是一个隐函数方程组,其解可写为(*)又,将(*)分别对求偏导数,即:令方程可化为解为:,从而所以问题就变为:求,,,该二重积分是有解的,且是唯一的,二重积分可转为二次积分:就是曲线所围成阴影部分的面积,但以现在的能力,我还无法求出具体的解析解,但这种探讨的过程是有必要的,如果谁能解出来,加我QQ:1596058469,我们就是好友。