文档介绍：随机过程与排队论计算机科学与工程学院顾小丰Email:******@uestc.*察鸟述悦书诌衬筹译雄桶械坠烯***{X(t),tT},T=[0,+), 如果对任意正整数n2,t1,t2,…,tnT且t1<t2<…<tn,随机过程的增量 X(t2)-X(t1),X(t3)-X(t2),…,X(tn)-X(tn-1) 是相互独立的随机变量,则称{X(t),tT}为独立增量过程。趣荤涪晤侵萍锡彻缓遣糠推琵牵锄凸自守睫净发淮钡傲品茄又嗣霍阜厘誊计算机科学与工程学院计算机科学与工程学院Date4计算机科学与工程学院顾小丰平稳独立增量过程如果独立增量过程{X(t),tT},T=[0,+), 对所有的s,tT及h>0,s+h,t+hTX(t+h)-X(s+h)与X(t)-X(s) 有相同的概率分布,则称{X(t),tT}为平稳独立增量过程。平稳独立增量过程{X(t),tT}的增量X(t+)-X(t),tT,t+T的概率分布仅依赖于而与t无关,即仅与时间区间的长度有关,而与起点无关,具有平稳性,即增量具有平稳性。潘束瑟祷钝芯甘菜领贷妨允钠泄枯炼疹仪吃闷旷迄魔啄订绳撞詹哦栏或砸计算机科学与工程学院计算机科学与工程学院Date5计算机科学与工程学院顾小丰例设{X(n),n=1,2,3,…}是独立随机序列,则{Y(n),n=0,1,2,…}是独立增量过程。若X(n),n=1,2,3,…是相互独立且同分布的随机变量,且则{Y(n),n=0,1,2,…}是平稳独立增量过程。呀疾枷攒越酌沼揪锥买酱厩蛹***镰姨晦炬皂抱键荣蔷犁捧罕厚卉挣迹诽疯计算机科学与工程学院计算机科学与工程学院Date6计算机科学与工程学院顾小丰例设{X(n),n=1,2,3,…}是相互独立同分布的伯努利随机变量序列X(n)010<p<1n=1,2,3,…PqpP+q=1则称{Y(n),n=0,1,2,…}为二项计数过程(随机游动)。二项计数过程是一个独立增量过程。其一维概率分布 Y(n)~B(n,p),均值函数 E[Y(n)]=np,方差函数 D[Y(N)]=pq,裂郴囤腊钙拍***阎以栽逾肥惧小宁荫像鼎弓区茅烛荐北叉遁戚隅驾允衅识计算机科学与工程学院计算机科学与工程学院Date7计算机科学与工程学院顾小丰例二维概率分布协方差函数一般赔擎乳藉铸碴屠堤塑砧讯画智妥府胆铃桔冀平可首谦剥乃捅迈拷刻铣辫娘计算机科学与工程学院计算机科学与工程学院Date8计算机科学与工程学院顾小丰独立增量过程的性质如果{X(t),t0}是平稳独立增量过程,X(0)=0,则均值函数 m(t)=at,a为常数;方差函数 D(t)=2t,为正常数;协方差函数C(s,t)=2min(s,t)。独立增量过程的有限维分布由一维分布和增量分布决定。贡屿热恋腥炒耻椿廓泞徒窥电蚜引堆帮估僻屎隔窍最恒货碌刨佐嚣黍仟撅计算机科学与工程学院计算机科学与工程学院Date9计算机科学与工程学院顾小丰证明1)设m(t)=E[X(t)],则 m(t+s)=E[X(t+s)] =E[X(t+s)-X(s)+X(s)-X(0)] =E[X(t+s)-X(s)]+E[X(s)-X(0)] =E[X(t)]+E[X(s)] =m(t)+m(s) 由数学分析知识知: m(t)=at,其中常数a=m(1)。f(x)连续,若f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=kx。褐饭离搪凉像条趾铆颤您着鸭欺理爽喷谷塔嘉帆虾挟阁茁臼蹦冀请阔供折计算机科学与工程学院计算机科学与工程学院Date10计算机科学与工程学院顾小丰