文档介绍：第五章相似矩阵及二次型
:
(1) ;
(2)
解(1) 根据施密特正交化方法:
令,
,
,
故正交化后得: .
(2) 根据施密特正交化方法令
故正交化后得
:
(1) ; (2) .
解(1) 第一个行向量非单位向量,故不是正交阵.
(2) 该方阵每一个行向量均是单位向量,且两两正交,故为正交阵.
,证明也是正交阵.
证明因为是阶正交阵,故,
故也是正交阵.
:
(1); (2); (3).
并问它们的特征向量是否两两正交?
解(1) ①
故的特征值为.
②当时,解方程,由
得基础解系
所以是对应于的全部特征值向量.
当时,解方程,由
得基础解系
所以是对应于的全部特征向量.
③
故不正交.
(2) ①
故的特征值为.
②当时,解方程,由
得基础解系
故是对应于的全部特征值向量.
当时,解方程,由
得基础解系
故是对应于的全部特征值向量
当时,解方程,由
得基础解系
故是对应于的全部特征值向量.
③,
,
,
所以两两正交.
(3)
=
,
当时,
取为自由未知量,并令,设.
故基础解系为
当时,
可得基础解系
综上所述可知原矩阵的特征向量为