文档介绍：三角方程组解法:前代法,回代法求解Ly=bGauss变换法:A=LULk=I-lkek',Lk-1=I+lkek',lk=(0…0,lk+1,k…ln,k)',lik=aik(K-1)/akk(K-1),(i=k+1…n)A(K-1)=Lk-1…L1A,L=(LN-1…L1)-1,U=A(N-1).存储:用A(K)的元素冲掉A(K-1)相应位置的元素。运算量:2n3/3主元aii(K-1)均不为零A的i阶顺序主子式|Ai|≠0A的顺序主子阵均非奇异 唯一单位下三角阵L&上三角阵U,ST,A=LUCholesky分解法:(对正定线性方程组)Cholesky分解定理:A对称正定一对角元均为正数的下三角阵L,ST,A=LL'lik=(aik-liPlkP)/=sqrt(akK-lKPlKP).LD'L分解法:(改进的平方根法,避免开方运算)vk==ajj-ljkvk=ajj-=(aij-likvk)/:定义:Rn→R,正定性(||x||≥0,||x||=0当且仅当x=0),齐次性(||αx||=|α|*||x||),三角不等式(||x+y||≤||x||+||y||)性质:连续实函数P范数:||x||p=(|x1|p+…+|xn|p)1/p,p≥=1,2,∞时最重要的范数(证:|x'y|≤||x||p||y||q(1/p+1/q=1))定理:||·||α&||·||βC1,C2,STx∈Rn,C1||x||α≤||x||β≤C2||x||α。定理:xk∈Rn,||xk-x||=0||xi(K)-xi||=0矩阵范数:定义:Rn*n→R,正定性,齐次性,三角不等式,+相容性(||AB||≤||A||||B||)。矩阵范数和向量范数满足||Ax||v≤||A||m||x||v,则||·||m与||·||v相容。||·||是Rn的一向量范数,if|||A|||=||A||,A∈Rn*n,then|||·|||是Rn*n的一矩阵范数。向量范数诱导出的算子范数:行和范数:||A||∞=|aij|列和范数:||A||1=|aij|谱范数:||A||2=SQRT(λmax(A'A))=MAX{|y'Ax|:x,,||x||2=||y||2=1}=||A'||2=SQRT(||A'A||2)=||A||2=||VA||2=||AU||2(正交阵U,V)Frobenius范数:||A||F=(|aij|2)1/:ρ(A)=max{|λ|:λ∈λ(A);*n}矩阵范数||·||有ρ(A)≤||A||ε>0,算子范数||·||,st,||A||≤ρ(A)+*n,则AK=0ρ(A)<*n,则AK收敛时,有AK=(I-A)-1且算子范数St,||(I-A)-1-AK||≤||A||m+1/(1-||A||)||·||是Cn*n的一矩阵范数,||I||=1,*n有||A||<1,则I-A可逆且||(I-A)-1||≤1/(1-||A||)敏度分析:(A+δA)(x+δx)=b+δb(b=Ax)得(A+δA)δx=δb-δAx得δx=(I+A-1δA)-1A-1(δb-δAx)得||δx||≤||A-1||(||δb||+||δA||||x||)/(1-||A-1||||δA||)得||δx||/||x