文档介绍：第一部分常考题型与相关知识提要18第二部分理工大学01-08级高等数学(上)期末试题集(8套题)01-08级高等数学(±)期末试题试题参考解答 26第三部分高等数学(上)期末模拟练****题(5套题) 39模拟试题参考解答 46第四部分09级高等数学(上)考前最后冲刺题(1套题) 57第一部分常考题型与相关知识提要题型一求极限的题型相关知识点提要须熟记下列极限:(1)基本的极限:1)limq"=<0,同i,q<1=1,2)lim=l,(d>0),lim=1r#jww发散,I">1,q=-1*0/vm3)lim陽才+…+绻=<—,n=>m.(2)重要极限1)IimSinaW=lgiocr(x)12)lim|1+3(x)]^=eB(x)tO(3)常见的等价无穷小a(x)I'sina(x)11tg(x(x)Iarcsina(x)Iarctga(x).ea{x)□l+6r(x),ln(l+cr(x))Da(x),l-cosa(x)EI°⑴,2cia(x)-1□Q(x)lna, 也+Q⑴一1口竺1n其中(a(x)t0指对丁•任何极限过程)(4)兀t+©o时,无穷大量log“x(a>l),x"(“>G).a\a>1):方法1、运用四则运算法则运用四则运算法则求极限时要注意运算条件:1))分母极限不为0;3)、运用连续函数性质:如lim/(兀)(兀°),则limf[g(x)]=/[limg(Q].Xf彳) XT必 、运用定理:有界量乘无穷小量仍是无穷小量方法4、运用两边夹法则g(x)<f(x)<h(x),limg(兀)=limh(x)=A,则lim/(x)=A方法5利用左右极限方法6、利用通分、约分、有理化、同除等初等方法消去未定型因素方法7、利用重要极限方法8、用等价无穷小替换要注意使用条件:只能代换极限式的分子或分母中的因子,而不能代换“项”•方法9、用罗比塔法则要注意条件:(1)、必须是标准型未定式(2)、必须极限存在技巧:使用前先用下列方法化简(1)、使用变量代换(2)、使用无穷小代换(3)、先将能定形的极限算出01-08年相关考题较基本的极限:lim%sin—= (01、一(1)>3)goxv'—1lim—二 • (05.—(1)、3)XT8X3+兀+1若=则a二 . (02、一(1)、3)52x3lim 贝ljd= •(04、一(2)、3)xT0sin5x4数列丫_]-* rt<1°6,则limx= (03、一(1)、3)ri "T810役 /?>106在无0的某去心邻域内无界是lim/(X)=oo的 条件.(03、一(2)、3)XT"77•计算lim(— )•(07. -x \-x&lim如11曙匸3== ・(08—、1、3)斤T8可用罗比塔法则或等价无穷小替换法计算的极限:求lim>n(j4-)(°]、二⑵、5)5ln(3+x4)求limarctanX(03>二(1)、5)'T821 1、“+厂一2lim ——-(03、二(2)、5)一COSX广型的极限1+Vlim(—)2x= (05、一(2)、3)XT8X极限lim|£±2r= (06、一(2)、3)•一认x丿函数f(x)=lim(叱)n= (04、一(3)、3)"Toon-2lim(£^卢之S则k= XT8XIim(1-sin2x)^= • (08—、2^3):[:sinfdflim—•(02、二(1)、5)gox2f'zarctanrdt求极限[讪((1)、6)x219.[(arctant)2计算极限:lim2XT8 dt(04、二(1)、6)Vx2+1\220计算极限Hmx->0Jo•(05、二(1)、6)te2,/(x)连续,求回 ⑴力.(08二、2、7)题型二求导数的题型相关知识点提要求导数方法:])用定义2)用四则运算法则求导法则、反函数与复合函数求导法则、隐函数与参数方程求导法则、对数求导法则、:(1)当未知函数可导或分段函数的分界点当用定义求;⑵•门g(Q]表示•厂⑴匸如);(3)幕指函数f(x)M要取对数才能求导;(4)参数方程求二阶导数时要分清求导对象:,被积函数中不得含有求导对象,-08年相关考题求显函数的导数:1y=xarcsin(lnx),求(01、二(2)、5)y=w*,求(05、二(2)、6)y=f(ex)efM,其中产(兀)可导,求冬.(02、二(2)、= .(08一、4、3