实对称矩阵的特征值和特征向量.ppt

文档介绍：§ A?本节证明:实对称矩阵且对任一实对称矩阵A,存在正交矩阵Q,使得1Q AQ??12n???? ?? ?? ?? ?? ?? ??的特征值和特征向量一定可以对角化,对称矩阵?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ??? ?2 8 0 38 0 4 60 4 1 23 6 2 、实对称矩阵实对称矩阵的特征值说明: A?? ?11 12 121 22 21 2nnn n nna a aa a aa a a???? ? ?? ? ?? ? ???? ? ??1 21 2( ) ( ) ...( )mnn nm? ???? ?? ? ??1 2, , ...,m? ? ?对称矩阵,,A的两个特征值则实对称矩阵的特征向量??证A?T?T??( )T???( )TA???2( )T????2??( )T??1 2( )? ?? ?( )T???0?1 2? ??即??0T????21,??21???1?1??? ?A1??? ?A2??T??TA? ′则存在n阶正交设A是n阶实对称矩阵, 矩阵Q,使得1Q QA?, 矩阵Q,使得TQAQ例特征值:1 2 02 2 20 2 3A?? ?? ?? ? ?? ?? ??? ?E A?? ?123??????2 0220 2( 1)( 2)( 5)? ??? ???特征向量::1?1221?? ??????????51, 2,?,2:2212??? ?? ??? ?? ?? ?5:3122?? ?? ??? ?? ?? ??两两正交213, ,???将它们单位化232313? ?? ?? ?? ?? ??:1??? ?? ??? ?? ?? ?231323132323?? ?? ??