高等数学竞赛试题.doc

文档介绍：首届全国大学生数学竞赛决赛试卷(非数学类,2010)考试形式:闭卷考试时间:150分钟满分:、计算下列各题(共20分,每小题各5分,要求写出重要步骤).(1)求极限121lim (1 )sinnnkk kn n???????.(2)计算22 2 2( )axdydz z a dxdyx y z?? ?? ???,其中?为下半球面2 2 2z a y x?? ??的上侧,0a?.(3),:即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少?(4)已知( )f x在1 1,4 2? ?? ?? ?内满足3 31( )sin cosf xx x???,求( )f 、(10分)求下列极限(1)1lim 1nnn en??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?;(2)1 1 1lim3nn n nna b c??? ?? ?? ?? ?? ?? ?,其中0, 0, 0a b c? ??.三、(10分)设( )f x在1x?点附近有定义,且在1x?点可导,(1) 0, (1) 2f f?? ?.求220(sin cos )limtanxf x xx x x???.四、(10分)设( )f x在[0, )??上连续,无穷积分0( )f x dx?? ( )yyxf x dxy????.五、(12分)设函数( )f x在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且1(0) (1) 0, 12f f f? ?? ? ?? ?? ?.证明:(1)存在1,12?? ??? ?? ?使得( )f? ??;(2)存在(0, )? ??使得( ) (