文档介绍：(1)数学湘教版七年级下导入新知想一想小刚说:经过计算(a+b)2=a2+b2因为(a·b)2=a2·b2所以,我猜想:(a+b)2=a2+b2请问他的猜想对吗?请你帮助他验证。新知讲解我们小组是用举例子的方法验证的,即对a、b取不同的数代入检验。ab(a+b)2a2+b2213245观察发现:(a+b)2≠a2+b29525128141那么(a+b)2=?新知讲解动脑筋计算下列各式,你能发现什么规律:(a+2)(a+2)(a+3)(a+3)(a+4)(a+4)新知讲解(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2做一做:(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2新知讲解(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去):新知讲解公式特点:4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为相同的两个二次三项式的乘积;2、首项、末项为两数的平方和;3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同。首平方,末平方,首末两倍中间放新知讲解把一个边长为a+b的正方形按图分割成4块,你能用这个图来解释完全平方公式吗?做一做:bbaaababa2b2(a+b)2=a2+2ab+b2整个图形为边长为(a+b)的正方形,面积为(a+b)2正方形可以看作由两个小正方形和两个小长方形组成,由面积和计算得:a2+2ab+b2新知讲解例4、运用完全平方公式计算:把“3m”看成完全平方公式中的“a”注意:项数、符号、字母及其指数。解题三部曲:***公式、代准数式、准确计算学以致用(2)原式=(3m+2n)2=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.