文档介绍：等腰三角形的判定定理义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙江版浙江版《《数学数学》》八年级上册八年级上册黄州中学马利民等腰三角形的性质等腰三角形的性质::复****回顾复****回顾::22、等腰三角形的、等腰三角形的两个底角相等两个底角相等..((在同一个三角形中在同一个三角形中,,等边对等角等边对等角))11、等腰三角形的、等腰三角形的两腰相等两腰相等..33、等腰三角形、等腰三角形三线合一三线合一顶角平分线、底边上的中线顶角平分线、底边上的中线和底边上的高和底边上的高等腰三角形的判定方法:等腰三角形的判定方法:11、有两边相等的三角形是等腰三角形。、有两边相等的三角形是等腰三角形。((定义定义))两个角相等的三角形会是等腰三角形吗?如图,在如图,在ΔΔABCABC中,中,∠∠B=B=∠∠CC,判断,判断ABAB和和ACAC是否相是否相等,并说明理由。等,并说明理由。ACBDD合作学****合作学****在在ΔΔABDABD和和ΔΔACDACD中中∠∠B=B=∠∠CC∠∠ADB=ADB=∠∠ADC=90ADC=90°°AD=ADAD=AD∴∴ΔΔABDABD≌Δ≌ΔACD(AAS)ACD(AAS)∴∴AB=ACAB=AC证明:过点A作AD⊥BC于点D等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简记为:“等角对等边”)BAC符号语言:在在△△ABCABC中中,,∵∠∵∠BB==∠∠CC∴∴AB=ACAB=AC(等角对等边)(等角对等边)注意:“等角对等边”必须在同一个三角形中使用““在同一个三角形中在同一个三角形中,,等角对等边等角对等边。。””22、如果一个三角形有两个角相等,那么这个三、如果一个三角形有两个角相等,:等腰三角形的判定方法:““在同一个三角形中在同一个三角形中,,等边对等角等边对等角。。””辨一辨:辨一辨:11、有两边相等的三角形是等腰三角形。、有两边相等的三角形是等腰三角形。性质判定判定在同一个三角形中在同一个三角形中,,等角对等边等角对等边问:如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴ BD=DC(等角对等边)∵∠1=∠2∴ DC=BCABCD21(等角对等边)错,因为都不是在同一个三角形中。△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?答:等腰三角形。∵∠C=180°- ∠A- ∠B=180°-40°-70°=70°∴∠B= ∠C∴△ABC是等腰三角形2、已知:如图(2),∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数,并说明图中有哪些是等腰三角形。ABCD36°1236°°72答:∠1=72°,∠2=36°△ABC、△ABD、、△BDC是等腰三角形。(2)例:例:一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图,即测一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图,即测量量A,BA,B之间的距离之间的距离..同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法,,其中小聪的其中小聪的方法是:从点A出发方法是:从点A出发,,沿着与直线沿着与直线ABAB成成6060°°,在,在CC处测得处测得∠∠CC==3030°°..量出量出ACAC的长,它就是河的长,它就是河宽(即宽(即A,BA,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理之间的距离).这个方法正确吗?::11、说明线段所在的两个三角形全等。、说明线段所在的两个三角形全等。22、说明同一个三角形中线段所对的、说明同一个三角形中线段所对的两个角相等。两个角相等。解:∵∠DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC(三角形外角和的性质)∴∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB =60 °- 30 ° =30 °∴∠ ABC= ∠ ACB∴ AB=AC(在同一个三角形中,等角对等边)即AC的长就是河宽。想一想:还有其它测量河宽的方法吗?11、如图,上午、如图,上午88时,一条船从时,一条船从AA处出发,以处出发,以1515海里海里//小小时的速度向正北方向航行,时的速度向正北方向航行,99时时3030分到达分到达BB处。从处。在北偏向在北偏向2626°°方向,从方向,在北偏在北偏西西5252°°方向,求方向,的距离。的距离。52°26°北北做一做做一做::