文档介绍：谈中考图形折叠问题童桂恒(浙江金华市第四中学 321000),而且也为“注重使学生经历观察、操作、推理、想象等过程,倡导自主探索、合作交流与实践创新的学****方式,以真正实现空间与图形的教育价值”起着导向和督促作用①.在近年来全国各地的中考试题中,,关键是抓住下面两点:(1)折叠前后的不变量:,折叠前后对应的边相等,对应的角相等.(2)折叠前后的变化量:,:主要形式是沿三角形一边上的中线(或高线、角平分线等)折叠;△ABC中,已知AB=2a,∠A=30°,CD是AB边上的中线,若将△ABC沿CD对折起来,折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的,有如下结论:①AC边的长可以等于a;②折叠前的△ABC的面积可以等于a2;③折叠后,以A、( )               (2003年天津市中考题)分析 题中给出的三个结论,①、②属存在性结论,-(1),AC=a,∠A=30°,AD=DB=a,则∠ADC=∠ACD=75°.把△ACD沿CD对折得图1-(2).根据折叠前后边角对应相等,在图中1-(2)中有:∠ADB=∠CDB-∠ADC=105°-75°=30°=∠A,因此AC∥DB;又AC=DB=a,故知四边形ACDB是平行四边形,S重叠部分=D=S△ACD=S△ABC ,所以结论①③②可构造图1-(3),便知结论正确(如图1-(4)).注释:①《数学教学实施指南》(初中卷):沿四边形的一条对角线(或一边上高线)折叠,沿平行一边的直线(如对称轴)折叠, 在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE翻折后得△AB′E,求△AB′E与四边形AECD重叠部分的面积.(2001年上海市中考题)分析 如图2-(1),在Rt△ABE中,∵BE=ABcos45°=,∴CE=2-,B′E=BE>EC,∴点B′在EC的延长线上(如图2-(2)).设AB′与CD交于点F,则△AB′E与四边形AECD重叠部分即为四边形AECF.∵△ABE≌△AB′E,∴EB′=BE=,CB′=EB′-EC=-(2-)=2-2,  ∠B′=∠B=45°,∠B′AE=∠EAB=45°.∴∠BAB′=90°,即AB′⊥AB.∵CD∥AB,∴AB′⊥CD.∴△CFB′为等腰直角三角形,CF=FB′=CB′=2-.∴S重叠部分=S△AEB′-S△CFB′=S△ABE–S△CFB′=×()2-×(2-)2=2-,具体操作过程如下:第一步:先把矩形ABCD对折,折痕为MN(如图3-(1));第二步:再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,得Rt△AB′E(如图3-(2));第三步:沿EB′线折叠得折痕EF(如图3-(3)).利用展开图3-(4)探究:(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论;(2)对于任一矩形,按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由.(2003年山西省中考题)分析(1)由具体的折叠操作过程知:∠1=∠2=∠3=60°,∠4=∠5=30°,   ∴∠6=90°-30°-30°=30°,∠EAF=60°.∴△AEF是正三角形.(2)不一定,由上面的分析可知:当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时,即矩形的宽:长=AB∶AF=sin60°=3∶,宽为b,可知当b≤32a时,按此法一定能折出等边三角形;当32a<b<a时, OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6.(1)如图4-(1),在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折,使点O落在BC边上,记为E,求折痕CG所在直线的解析式.(2)如图4-(2),在OC上选取一点D,将△AOD沿AD