文档介绍：线性系统的时域分析
目录(1/1)
目录
概述
线性定常连续系统状态方程的解
状态转移矩阵及其计算
线性时变连续系统状态方程的解
线性定常连续系统的离散化
线性定常离散系统状态方程的解
Matlab问题
本章小结
线性连续系统状态空间模型的离散化(1/5)
线性连续系统状态空间模型的离散化
离散系统的工作状态可以分为以下两种情况。
整个系统工作于单一的离散状态。
对于这种系统,其状态变量、输入变量和输出变量全部是离散量,如现在的全数字化设备、计算机集成制造系统等。
系统工作在连续和离散两种状态的混合状态。
对于这种系统,其状态变量、输入变量和输出变量既有连续时间型的模拟量,又有离散时间型的离散量,如连续被控对象的采样控制系统就属于这种情况。
线性连续系统状态空间模型的离散化(2/5)
对于第2种情况的系统,其状态方程既有一阶微分方程组又有一阶差分方程组。
为了能对这种系统运用离散系统的分析方法和设计方法,要求整个系统统一用离散状态方程来描述。
由此,提出了连续系统的离散化问题。
在计算机仿真、计算机辅助设计中利用数字计算机分析求解连续系统的状态方程,或者进行计算机控制时,都会遇到离散化问题。
线性连续系统状态空间模型的离散化(3/5)
图3-3所示为连续系统化为离散系统的系统框图。
图 3-3 连续系统离散化的实现
线性连续系统状态空间模型的离散化(4/5)
线性连续系统的时间离散化问题的数学实质,就是在一定的采样方式和保持方式下,由系统的连续状态空间模型来导出等价的离散状态空间模型,并建立起两者的各系数矩阵之间的关系式。
为使连续系统的离散化过程是一个等价变换过程,必须满足如下条件和假设。
在离散化之后,系统在各采样时刻的状态变量、输入变量和输出变量的值保持不变。
保持器为零阶的,即加到系统输入端的输入信号u(t)在采样周期内不变,且等于前一采样时刻的瞬时值,故有
u(t)=u(kT) kT≤t<(k+1)T
线性连续系统状态空间模型的离散化(5/5)
采样周期T的选择满足申农(Shannon)采样定理,即
采样频率2/T大于2倍的连续信号x(k)的上限频率。
满足上述条件和假设,即可推导出连续系统的离散化的状态空间模型。
下面分别针对
线性定常连续系统和
线性时变连续系统
讨论离散化问题。
线性定常连续系统的离散化(1/3)
线性定常连续系统的离散化
本节主要研究线性定常连续系统状态空间模型的离散化,即
研究如何基于采样将线性定常连续系统进行离散化,建立相应的线性定常离散系统的状态空间模型。
主要讨论的问题为两种离散化方法:
精确法和
近似法
线性定常连续系统状态空间模型的离散化,实际上是指在采样周期T下,将状态空间模型
线性定常连续系统的离散化(2/3)
变换成离散系统的如下状态空间模型:
由于离散化主要是对描述系统动态特性的状态方程而言,输出方程为静态的代数方程,其离散化后应保持不变,即
C(T)=C D(T)=D
离散化主要针对连续系统状态方程(A,B)如何通过采样周期T,变换成离散系统状态方程(G,H)。
在上述的条件和假设下,即可推导出连续系统离散化的状态空间模型。
下面介绍两种离散化方法:
精确法、
近似法。
线性定常连续系统的离散化(3/3)
主要推荐?