文档介绍：复变函数与积分变换主讲:周晖杰宁波大学科技学院数学组二零零七年六月大学数学多媒体课件2016-11-132参考用书??《复变函数与积分变换》《复变函数与积分变换》, , 华中科技大学数学系华中科技大学数学系, , 高等教育出版社高等教育出版社, , ??《复变函数与积分变换学****辅导与****题全解》《复变函数与积分变换学****辅导与****题全解》, , 华中科大华中科大, , 高等教育出版高等教育出版社社??《复变函数》《复变函数》, , 西安交通大学高等数学教研室西安交通大学高等数学教研室, , 高等教育出版社高等教育出版社, , -11-133目录??第二章第二章解析函数解析函数??第三章第三章复变函数的积分复变函数的积分??第四章第四章解析函数的级数表示解析函数的级数表示??第五章第五章留数及其应用留数及其应用??第六章第六章傅立叶变换傅立叶变换??第七章第七章拉普拉斯变换拉普拉斯变换??第一章第一章复数与复变函数复数与复变函数2016-11-134第六章第六章傅里叶变换傅里叶变换2016-11-135第六章第六章傅里叶变换傅里叶变换?? 单位脉冲函数? 傅里叶变换傅里叶变换性质性质?本章小结?思考题2016-11-136第一节第一节傅立叶变换的概念傅立叶变换的概念?一、周期函数展为傅立叶级数的三角式( )Tf t T设 是以为周期的函数,[ , ]2 2T T?若在 上满足狄利克雷条件:(1)连续或只有有限个第一类间断点;(2)至多只有有限个极值点;( ) [ , ] .2 2TT Tf t?则 在区间上可展开为傅立叶级数( )Tt f ,00 01( ) ( cos sin ), (1)2T n nnaf t a n t b n t? ???? ? ???20 022 2( ) .TTTa f t dtT T???? ??其中 ,2022( ) cosTTn Ta f t n tdtT????2022( )sin , 1, 2, .TTn Tb f t n tdt nT??? ????1( ) [ ( 0) ( 0)].2T T Tt f t f t f t? ??,(1)式左端为三角形式2016-11-137为应用方便,将傅立叶级数的三角形式转化为复指数形式:利用欧拉公式,0 001cos ( ),2jn t jn tn t e e? ???? ?0 0 0 001 1sin ( ) ( )2 2jn t jn t jn t jn tn t e e j e ej? ? ???? ?? ????(1)于是式可化为:0 0 0 0011( ) ( [ ( )] [ ( )]2 2 2jn t jn t jn t jn tT n nnajf t a e e b e e? ? ???? ??? ? ????0 001( ).2 2 2jn t jn tn n n nna a jb a jbe e? ????? ?? ? ??002ac?令221( ) ,TTTf t dtT???2016-11-13820 021( )[cos sin ]TTTf t n t