文档介绍：(3)v2课程内容:必修1数学知识点第一章:集合与函数概念§、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。3、 常见集合:正整数集合:N”或皿,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:、 集合的表示方法:列举法、描述法.§、 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A屮任意一个元素都是集合的元素,则称集合A是集合B的子集。、 如果集合AcB,但存在元素xgB,且兀***@4,:A£、 ::、 如果集合A屮含有n个元素,则集合A有2”个子集,2〃-1个真子集.§、 一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,:A\、 一般地,由屈于集合A且屈于集合B的所有元素组成的集合,:、 全集、补集?C[;A=[x\xe U}§、函数的概念1、 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数兀,在集合B中都有惟--(x)和它对应,那么就称/:ATB为集合A到集合B的一个函数,记作:y=2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值埋•如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全_致,则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.§(小)值1、注意函数单调性的证明方法:⑴定义法:设坷、x2e[a,b],x{<x2那么/(x1)-/U2)<0«/(x)在[a,b]上是增函数;心)—/也)>0o/(兀)在[a,b]:取值一作差一变形一定号一判断格式:解:设xl9x2g[a,b]且兀]vx2,则:/°(兀])—)=***(2)导数法:夜函数y=/(x)在某个区间内可导,卷f(x)>0,则f(力为增函数;若厂(力vO,则f(力为减函数.§1・3・2、奇偶性1、 一般地,如果对于函数/(x)的定义域内任意一个X,都有/(-X)=/(X),那么就称函数/(兀)、 一般地,如果对于函数/(x)的定义域内任意一个X,都有/(-X)=-/(X),那么就称函数/(x):函数与导数1、函数y=/(x)在点心处的导数的几何意义:函数y=fM在点如处的导数是曲线y=/(兀)在P(x()J(x()))处的切线的斜率/Uo),相应的切线方程是y-Jo=/(x0)(x-x0).2、 儿种常见函数的导数®C'=0;②(疋)‘=加;(3)(sinx)=cosx;@(cosx)=-sinx;⑤(d')=ax\x\a:®(ex)=ex:⑦(log“x)'= —;®(lnx)=-xlna x3、 导数的运算法则(1)(w±V)-U± 1 9(wv)=uv+wv./«、・UV-UV,c\(-)=;—(心o).V4、复合函数求导法则复合函数歹=/(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y\=儿‘•《:,:、 函数的极值极值左义:极值是在必附近所有的点,都有/(x)</(x0),则/(必)是函数/(x)的极大值;极值是在必附近所有的点,都有/◎)>/(兀°),则/(兀°)是函数/⑴:如果在勺附近的左侧f'M>0,右侧f\x)<0,那么/(.r0)是极大值;如果在“)附近的左侧f\x)<0,右侧f\x)>0,那么/(兀o)是极小值・6、 求函数的最值求y二fM在(a,b)内的极值(极大或者极小值)将y=/(x)的各极值点与/⑷,/(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。注:极值是在局部对两数值进行比较(局部性质);最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。第二章:基本初等函数(I)§、指数与指数幕的运算1>一般地,如果x"=a,那么x叫做a的斤次方根。其中n>1,hgN*2、 当〃为奇数时,折=a;当斤为偶数时,=\、 我们规定:n Wam=,4a"[a>0,m,neN\m>1);(2"”=—(w>0);a14、 运算性质:Waras=az+'(a>0,r,seQ);⑵(cir)'=ars{a>0,r,5gQ);(3){ab)'=a'b'\a>0,b>0,reQ).§2丄2、指数函数及其性质1>记住图象:y=q'(°>0,q工1)a>l0<