文档介绍：:(1)具有可调节抽头权系数的横向滤波器,权系数,表示在n时刻的值。(2)在自适应状态能调节这些权系数的机理过程。这个过程首先自动调节滤波器系数的自适应训练步骤,然后利用滤波系数加权延迟线抽头上的信号来产生输出信号,将输出信号与期望信号进行对比,所得的误差值通过一定的自适应控制算法再用来调节权值以保证滤波器处在最佳状态,达到实现滤波的目的。(n)Wm(n)自适应控制算法W2(n)Wm-1(n)Z-1Z-1Z-1-+d(n)y(n)e(n)x(n)x(n-1)x(n-m+1)x(n-m+1)图5-1自适应横向滤波器结构框图寞侮详涤苏却伸对外架闺屿火煞剔癣棒肪劣餐富腮厚尉祸祈描镐狐您吊绚第五章_基本自适应算法第五章_基本自适应算法显然,输出信号y(n)是(5-1)e(n)=d(n)-y(n)(5-2)自适应滤波器控制机理是用误差序列e(n)按照某种准则和算法对其系数进行调节的,最终使代价函数最小化,(MSE)准则所定义的目标函数为:F(e(n))=ξ(n)=E(e²(n))=E[d²(n)-2d(n)y(n)+y²(n)](5-3)腾哥蕊荡蕊龙辐湃晨侦常欧释碧爆浇林罐散烫下份胶爬哩宇证蔗雏箔线缎第五章_基本自适应算法第五章_基本自适应算法综合前面几个式子目标函数可以写成ξ(n)=E[d²(n)]-2E[d(n)wT(n)x(n)]+E[wT(n)x(n)xT(n)w(n)](5-4)当滤波系数固定时,目标函数又可写成:ξ(n)=ξ=[d²(n)]-2wTP+wTRw(5-5)可见,自适应滤波器的目标函数是延迟线抽头系数(加权或滤波系数)的二次函数。当矩阵R和矢量P已知时,可以由权系数矢量w直接求其解。默馁梭夕任版洋云这柄剐角仍凄罩诗封档硒稍柬肝暗页侧藩傻骸溪桩吉处第五章_基本自适应算法第五章_基本自适应算法令代表n时刻的M*1维度矢量,M为滤波器系数的数目,w(n)为自适应滤波器在n时刻的滤波系数或权矢量。按照最陡下降法调节滤波系数,则在n+1时刻的滤波系数或权矢量w(n+1)可以用下列简单递归关系来计算w(n+1)=w(n)+1/2μ[-](5-6)其中μ是一个正实数,通常称它为收敛因子或步长,n为迭代次数,▽,▽(n)可以写成(5-7)婿骗歪伞餐噬简壳四群菊蔓镰吝治勾坍诗输旅背卑骑索讨馒灭斯霖腾狐仓第五章_基本自适应算法第五章_基本自适应算法当系数为最佳值,即是维纳解,梯度矢量应等于零即:E[e(n)x(n)]=0(5-8)则误差性能函数的梯度向量为:=2RW(n)-2P(5-9)权值迭代算法的基本表达式为:w(n+1)=w(n)+μ[P-RW(n)](5-10)在MMSE准则下最陡下降算法稳定收敛的充分必要条件为:0<μ<2/(LMS)算法1、LMS算法的基本原理 最小均方(LMS)自适应算法就是一种以期望响应和滤波输出信号之间误差的均方值最小为准的,依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量,并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法。LMS算法是一种梯度最速下降方法,其显著的特点是它的简单性。这算法不需要计算相应的相关函数,也不需要进行矩阵运算。1960年美国斯坦福大学的Widrow等提出了最小均方(LMS)算法,这是一种用瞬时值估计梯度矢量的方法.(5-11)挡饱竟悯醒蒲枷葫裳阴逝蓖寓婪氧协坯辞免嚣珊孕长鹊如丢靴犁嫡盗逊馋第五章_基本自适应算法第五章_基本自适应算法2、LMS算法的公式按照自适应滤波器滤波系数矢量的变化与梯度矢量估计的方向之间的关系,可以写出:(5-12)把前面所推关系式代入式(5-11)得:(5-13)耸酌筐蛮亡黄掠矿莱嫂弯幌穆壶粕衬浮羞捕需欢诀息悔饭洲赛伏滴婴怯考第五章_基本自适应算法第五章_基本自适应算法