文档介绍：误差实验报告实验一误差的基本概念一、实验目的通过实验熟悉MATLAB的基本操作,了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。二、实验原理1、误差的基本概念:所谓误差就是测量值与真实值之间的差,可以用下式表示误差=测得值-真值绝对误差:某量值的测得值和真值之差为绝对误差,通常简称为误差。绝对误差=测得值-真值相对误差:绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差,因测得值与真值接近,故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值2、精度反映测量结果与真值接近程度的量,称为精度,它与误差大小相对应,因此可以用误差大小来表示精度的高低,误差小则精度高,误差大则精度低。3、有效数字与数据运算含有误差的任何近似数,如果其绝对误差界是最末位数的半个单位,那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字,称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字,不论是零或非零的数字,都叫有效数字。数字舍入规则如下:①若舍入部分的数值,大于保留部分的末位的半个单位,则末位加1。②若舍去部分的数值,小于保留部分的末位的半个单位,则末位加1。③若舍去部分的数值,等于保留部分的末位的半个单位,则末位凑成偶数。即当末位为偶数时则末位不变,当末位为奇数时则末位加1。三、实验内容1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。实验程序:实验结果:2、按照数字舍入规则,用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。(保留四位有效数字可使用matlab控制运算精度函数vpa)           实验程序:实验结果:实验二误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理(1)算术平均值对某一量进行一系列等精度测量,由于存在随机误差,其测得值皆不相同,应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义:在系列测量中,被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。设,,…,为n次测量所得的值,则算术平均值 算术平均值与真值最为接近,由概率论大数定律可知,若测量次数无限增加,则算术平均值必然趋近于真值。-——第个测量值,=——的残余误差(简称残差)2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确,可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为:当为未经凑整的准确数时,则有:1)残余误差代数和应符合:当=,求得的为非凑整的准确数时,为零;当>,求得的为凑整的非准确数时,为正;其大小为求时的余数。当<,求得的为凑整的非准确数时,为负;其大小为求时的亏数。2)残余误差代数和绝对值应符合:当n为偶数时,A;当n为奇数时,式中A为实际求得的算术平均值末位数的一个单位。(2)测量的标准差测量的标准偏差称为标准差,也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差式中 —测量次数(应充分大)—测得值与被测量值的真值之差2、测量列算术平均值的标准差:三、实验内容:对某一轴径等精度测量8次,得到下表数据,求测量结果。          假定该测量列不存在固定的系统误差,则可按下列步骤求测量结果。1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结果实验程序:实验结果: