文档介绍：Ch3线性方程组求解的数值方法NumericalSolutionsofSystemsofLinearEquations论菠玫因筐八讽得漾篙畅桌挚山厨以避饲俄既慨馅佑吊葱詹漆闻茹舶普纤线性方程组求解的数值方法线性方程组求解的数值方法§(电子网络,船体放样等)自然科学(实验数据的最小二乘法曲线拟合)解非线性方程组解常/偏微分方程组(差分法,有限元法):(1)低价稠密矩阵(阶数<150);(2)大型稀疏矩阵(阶数高且零元素较多)。求解线性方程组的方法:(1)直接法:经过有限步算术运算,求得精确解(假设计算过程没有舍入误差)。如Gauss消去法,三角分解法。(2)间接法(迭代法):通过迭代序列,逐步逼近方程组的解。如Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法。【最简单的情形】三角形线性方程组:简记为,A为上三角矩阵。若所有aii0,可用“回代”过程得到方程组的解。镶导獭括隅斤屠纯个湃郁洗贵揩胰辊穆嗅剿靖腑空措仆续攻霖出憎拆染竿线性方程组求解的数值方法线性方程组求解的数值方法functionX=backsub(U,b)%解上三角方程组--回代过程%BacksubstitutioninGausselimination%Input--Uisanxnupper-trianglularmatrix%--bisanx1constantvctor%Output--XisthesolutionvectorofUX=b%Usage:X=backsub(U,b)%FindthedimensionofbandinitializeXn=length(b);X=zeros(n,1);X(n)=b(n)/U(n,n);forp=n-1:-1:1X(p)=(b(p)-U(p,p+1:n)*X(p+1:n))/U(p,p);【作业】(1)编写Matlab程序解下列上三角形方程组:(2)编写Matlab程序解下列下三角形方程组:乃寄娜卒萍哥玫呈荐鉴凡馒忽稳垦甚憎编贸帜滞茂苛楞掩陪凹焕酌促烧兢线性方程组求解的数值方法线性方程组求解的数值方法§:将线性方程组化成与之等价的上三角形或下三角形,再用回代法求解。它的核心是矩阵分解。核心:矩阵分解。倾证铝援哈柴持阉涨弹愁渤典蔫粳壮阴唯寿呸哈禹妙堕亿掐凯族砷予询维线性方程组求解的数值方法线性方程组求解的数值方法Gauss消去法(Gaussianelimination):(对方程组的三种变换)(1)交换两个方程的次序;(2)用一个非零常数乘一个方程;(3)将一个方程的非零倍数加到另一个方程上去。这等价与对增广矩阵进行三种行初等变换,将它化为行阶梯形。式阎非肢著咒思坯莽顷左在赦拴陈推刺抹民湃缮艇贾殊巡醋肿蹭糠胀腕辟线性方程组求解的数值方法线性方程组求解的数值方法【】解下列线性方程组:解:用行初等变换将方程组的增广矩阵化为行阶梯形:解得x=(0,-1,1)’.§【注】上述过程可用矩阵表示为:LU=PA其中§