文档介绍：第一单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、长方体和正方体的特征:形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体也叫立方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等注意:长方体的面是长方形(也有可能有两个相对的面是正方形)。长方体或正方体放在桌面上,最多只能看到3个面。5、正方体的展开图:注意:找相对面的方法:三连块、Z字型。长、正方体的展开图,相对的面不相邻,相对的面安全相同。6、表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积】算法:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6=6注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。7、体积概念及计算注意:体积公式的推到:其实就是求单位体积的小正方体的个数(小正方体的个数就是长、正方体的体积)。就是看沿着长一排可以放几个小正方体、沿着宽可以放几排,沿着高可以放几层。体积(容积)定义形体体积(容积)计算方法体积单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积;容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。长方体V=abhV=Sh立方米立方分米立方厘米1=10001=10001L=1000mL=11=1mL正方体V=8、棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米。(一个手指头的体积、一粒蚕豆大约是1立方厘米)棱长1分米的正方体,体积是1立方分米。(粉笔盒的体积接近1立方分米)棱长1米的正方体,体积是1立方米。9、计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,通常用升和毫升。容积是1立方分米的容器,正好盛水1升。容积是1立方厘米的容器,正好盛水1毫升。注意:单位换算方法:大单位变小单位,乘进率。(大小乘)小单位变大单位,除以进率。(小大除)10、有的物体既有体积又有容积。(茶杯、纸箱、油桶等容器)在没有忽略容器厚度的情况下,体积一定大于容积。有的物体只有体积。(石头、木头、粉笔等)11、用排水法求不规则物体的体积 :(1) 上升的水的体积=物体的体积 (2) 溢出的水的体积=物体的体积12、正方体的棱长扩大n倍,表面积会扩大n 的平方倍,体积会扩大n 的立方倍。第二单元分数乘法1、分数乘法算式的意义:比如3×表示3个相加的和是多少,也可以表示的是多少?还可以表示的3倍是多少?注:【求一个数的几分之几用乘法解答】(先找单位1,单位1已知、用乘法)2、分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。注:【任何整数都可以看作为分母是1的分数】3、分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。注意:分数乘分数算式的意义:求一个数的几分之几是多少?4、一个数乘比1小的数,积小于这个数。一个数乘比1大的数,积大于这个数。5、分数连乘:通过几个分数的分子与分母整体约分再进行计算。6、倒数的认识:乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数相互依存,不能单独说谁是倒数,必须说