文档介绍：高二理科教师用书导数的运算与几何意义\导数第1讲导数的运算与几何意义第2讲导数在研究函数中的综合应用第3讲利用导数处理恒成立、存在性问题第4讲利用导数处理不等式证明问题第4讲补充定积分与微积分基本定理复数与推理证明第1讲复数与推理证明简单运用第2讲数学归纳法第7讲期中复****满分晋级新课标剖析当前形式导数在近五年北京卷(理)考查13〜18分高考要求内容要求层次具体要求ABC导数概念与几何意义导数概念V了解导数概念的实际背景,知道瞬吋变化率就是导数,=c,y=x,y=x2,y=x3,y4x的导数;导数的四则运算V能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数简单的复合函数的导数V简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数导数公式表V会使用导数公式表12006年2007年2008年2009年2010年(新课标)笫16题13分第19题13分笫12题5分第18题13分笫18题14分第18题13分【备选1】若函数y=/⑴在区间⑺,①内可导,且勺丘⑺,方)则lim/(A°-/z)~yUo)的值ft—o h为( ).A-/Vo) (心) C.-广(兀) 【解析】C空导数的濟知识点睛基本初等函数的导数公式表:(cy=0(c为常数);(xay=axa-'(aeQ);(ax)'=axIna;(logux)r=—!—;(sinx)'=cosx:(cosx)*=-sinx;xIna导数的四则运算法则:其小/(x),g(x)都是可导函数,C为常数:(/w±g(x)y=f\x)±g‘a);[/(x)g(x)y=广(兀)巩兀)+f(x)g\x):[c/'(x)r=c/v):fW二g(x)/3-/(x)g'(x)g⑴」 g2M(g(x)H。).:对于可导函数y=/(u),«=«(%),,dfdfdlirrf=一2—= =fU•JX I II Jhxaxduax经典精讲考点1:导数的四则运算【例1】求下列函数的导数(1)y=x2-sin兀(2)y=兀'cos兀;COSX-sinx⑺/(x)=(x2-2ax)ex;(8)f(x)=x2+2x+a\nx.(5)y=xlnx-x;(6)y=-【解析】(l)y'=2兀一cosjvy9=3x2cosx-x3sinx}/=—!—1-sinx1丄y=-x"2+-x2‘2yf=Inx2ev⑹)/='(1-町(7)ff(x)=ev(-^2-2ax+2x-2a)(8)/V)=2x+2+-.X考点2:复合函数求导【例2】求下列函数的导数:y=ln(5x-4) (2)y=e31+5 (3)y=e2'cos(4x-1)2y=c"rIn(2x+1) (5)y=(2—3x)sin6x(6)y=(3兀-5尸⑵⑷y=_「ln(2x+l)+上匕一• V72x+lj⑹yf=2(3x-5)3【解析】(1)y‘=」一5兀一4(3)/=2c2acos(4x-1)-4c2xsin(4x-l)y‘=-3sin6兀+6(2-3x)cos6x【铺垫1)(2009湖北理14)已知函数/(x)=/'I—cosx+sinx,则/I—的值为 (4丿 丿【解析】1【铺垫2】已知函数f(x)=(x-l)(x-2)(x-3)•••(x-100),则广⑴=( ).-99! B.-100! C.-98! 【解析】A【铺垫3】设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),(&、b、c是两两不等的常数),则亠+丄+⑷广(c)【解析】0【例3】(2010宣武一模理14)有下列命题:若于⑴存在导函数’则/'(2x)=[/(2x)];若函数/?(%)=cos4x-sin4x,贝=l;若函数g(x)=(x-l)(x-2)---(x-2009)(x-2010),则Q(2010)=2009!.其中真命题的序号是 •【解析】③)yf(x)在x=x0处的导数厂(忑)的几何总义是曲线y=/(X)在点g,"禺))处的切线的斜率,因此,1111线y=/(x)在点(x0,/(x0))处的切线方程可如下求得:(1)求出函数y=/(x)在x=处的导数,即曲线y=/(x)在点(观,/(x0))处切线的斜率.⑵在已知切点处标和切线斜率的条件下,求得切线方程为尸儿+广(兀0)(兀7。)・注意:如果曲线y=f(x)在点(x°,/(x0))的切线平行于y轴(此时导数不存在)时,山切线的定义可知,切线的方程为x=:曲线的切线不一定和曲线只有一个公共点;(在〃某一点的切线利I"过〃某点的切线是两个不同的概念;在某一点的切线