文档介绍：第一章行列式
:
(1); (2);
(3); (4)
解
(1)
=
==0
(2)
=0
(3)=
==
(4)
=
==
:
(1)=;
(2)=;
(3);
(4)
;
(5).
证明
(1)
(2)
(3)
(4)
=
=
=
=
=
(5) 用数学归纳法证明
假设对于阶行列式命题成立,即
所以,对于阶行列式命题成立.
,把上下翻转、或逆时针旋转、或依
副对角线翻转,依次得
, ,,
证明.
证明
同理可证
():
(1),其中对角线上元素都是,未写出的元素都是0;
(2);
(3) ;
提示:利用范德蒙德行列式的结果.
(4) ;
(5);
(6),.
解
(1)
()
(2)将第一行乘分别加到其余各行,得
再将各列都加到第一列上,得
(3)从第行开始,第行经过次相邻对换,换到第1行,第
行经次对换换到第2行…,经次行
交换,得
此行列式为范德蒙德行列式
(4)
由此得递推公式:
即
而
得
(5)
=
(6)