文档介绍：陕西武功梁小宁排列组合问题历来是高中数学教学的一个难点,其思考方法独特,求解思路灵活,因而在解题中极易出现“重复”或“遗漏”,但当对问题类型把握准确时,解答的准确性上将会有很大的提升,: 1、相邻问题捆绑法例1 6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有()种。 A、720 B、360 C、240 D、120 解:因甲、乙两人要排在一起,故将甲乙两人捆在一起视作一人有种排法,与其余四人进行全排列有种排法,由乘法原理可知,共有=240种不同排法,故选(C)。点评:从上述解法可以看出,所谓“捆绑法”,就是对元素进行整体处理的形象化表述,体现数学中的整体思想。对于以“某些元素必须相邻”为附加条件的排列组合问题,只要把必须相邻的元素“捆”成一个整体,视作一个“大”元素,再考虑相邻元素内部的排列或组合,就能保证这些元素相邻而不散乱。训练:3名男教师,3名女教师,6名学生站成一排,要求男教师和女教师必须站在一起,且教师不站在两端,则一共有多少种站法? 2、相隔问题插空法例2 排一张5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)舞蹈节目和歌唱节目间隔排列的方法有多少种? 解:(1)先排歌唱节目有种,歌唱节目及两端有6个空位,从这6个空位中选4个放入舞蹈节目,共有种方法,所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有种。(3)先排舞蹈节目有种排法,在舞蹈节目和两端有5个空位,恰好供5个歌唱节目放入,所以舞蹈节目和歌唱节目间隔排列的方法有种。训练:若将例题当中的“4个舞蹈节目”改为“5个舞蹈节目”,求舞蹈节目和歌唱节目间隔排列的方法有多少种? 点评:从解题过程可以看出,“插”的策略是解决排列与组合中若干特殊元素互不相邻问题的常用手段。在具体操作时,可以先将其它元素排好,再将所指定的不相邻的元素“插入”到它们的间隙及两端位置,从而保证它们不相邻。 3、限定问题优限法例3 由数字0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的四位偶数? 解:因所求是偶数,所以个位必须是0,2,4中的任何一个,又首位不能为0,所以分个位为0时有种,个位不为0时有种。所以共有种。点评:所谓“优限法”,即有限制条件的元素(或位置)在解题时优先考虑,本题对四位偶数中的个位数字有特殊要求,首位数字又不能为0,故优先考虑。训练本例条件不变,问题改为“求能组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数?”,应如何求解? 4、多元问题分类法例4三边长均为整数,且最大边长为11的三角形有多少个? 解:设三角形的另外两个边分别为x和y,且不妨设,要构成三角形,必有则分类讨论如下: 当y为11时,x可以为:1,2,3,…,11,可有11个三角形; 当y为10时,x可以为:2,3,4,…,10,可有9个三角形; 当y为9时,x可以为:3,4,5,…,9,可有7个三角形; 当y为8时,x可以为:4,5,6,7,8,可有5个三角形; 当y为7时,x可以为:5,6,7,可有3个三角形; 当y为6时,x可以为:6,只有1个三角形; 所以所求的三角形有11+9+7+5+3+1=36个。点评:元素多,取出的情况也多种,可按结果要求,分成互不相容的几类情况分别计算,最后总