文档介绍：函数应用举例1、正比例函数y = kx2、一次函数y = kx+b(k≠0的常数)(k≠0的常数)1)、图象都过原点。2)、当k ﹥0 时,它的图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;当k﹤0 时,它的图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小。当k ﹥0 时,y 随x 的增大而增大;当k﹤0 时,y 随x 的增大而减小。(k≠0的常数, x ≠ 0)当k ﹥0 时,它的图象的两个分支分别位于第一、三象限内,在每个象限内,y 随x 的增大而减小;当k﹤0 时,它的图象的两个分支分别位于第二、四象限内,在每个象限内,y 随x 的增大而增大。3、反比例函数y =例1、如图表示杭甬铁路沿线主要城市之间路程的千米数. 一列火车以80千米/时的速度,于上午8时10分从宁波开出. 问:(1)从8时46分到9时31分,该列车行驶在哪一段铁路线上(途中停车时间略去不计)?(2)从何时到何时,列车行驶在萧山至杭州这段铁路线上?(列车从萧山开出前合计停车25分)?分析:在速度不变的情况下,列车行驶的路程s与时间t成正比例关系。如果我们求出这个正比例函数,那么第(1)题就归结为t范围确定,求s的范围第(2)题就归结为s 范围确定,求t 的范围解:设列车行驶t 时经过的路程是s千米,因为列车行驶的速度是80千米/ 时,所以s = 80 t. (1)由已知,≤t ≤, (2)由已知,得147≤s ≤168,∴147 ≤ 80 t≤168 ∴ 80× ≤ 80 t≤ 80× 即48≤s ≤108. 由图得,列车行驶在余姚至绍兴这段路上。即1时50分15 秒≤t ≤2 时6分,1时50分15秒+25分+8时10分= 10时25分15秒,2时6分+25分+8时10分= 10时41分。答:从10时25分15秒到10时41分,列车行驶在萧山至杭州这段铁路线上。∵、某种工艺品,一名工人一天的产量约5至8个,若每天要生产这种工艺品60个,那么需工人多少?分析:在工艺品总数确定的情况下,工人每人每天的产量与工作的人数成反比。解:生产60个这种工艺品需要工人y人,每人每天能生产这种工艺品x个,那么关于y 的函数解析式是∵y = 当5 ≤x≤8 时,y 随x 增大而减小,∵y 是正整数,∴每天生产60个这种工艺品,约需工人8至12人。答:每天生产60个这种工艺品,约需工人8至12人。y = (5 ≤x≤8)∴ 12≥y ≥ ≤ y ≤12例3、有3名教师将带领若干名学生去旅游(旅费统一支付),联系了标价相同的两家旅游公司. 经洽谈,甲公司给的优惠条件是:教师全额付费,学生按7折付费;乙公司给的优惠条件是:全部师生按8折收费. 问:选择哪家公司较省钱?分析:选择哪家公司较省钱与参加旅游的学生数有关。解:设每人旅游费为1,参加旅游学生为x人,令3+70% x﹥80%(3+x )得x﹤,令3+70% x﹤80% (3+x )得x ﹥+70% x= 80% (3+x )得x = 6答:略。那么,甲公司所需费用:y1 =3+70% x;乙公司所需费用:y2 =80%(3+x ).如果设学生人数为x,把每人旅游费标价设为1,那么我们可以把两家公司的所需费用含x的函数来表示,比较函数值的大小就可以得出答案。例题例题如图,x 轴表示托运行李的重量,y 轴表示托运行李的费用,射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司(在相同里程的情况下)托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系。甲乙你从图象中可以得出哪些信息?40D15050250A80C0BY(元)X(千克)40千克时,甲、乙费用相等,都是50元80千克时,甲的费用是150元80千克时,乙的费用是250元大于40千克时,甲的费用小于乙的费用小于40千克时,甲的费用大于乙的费用甲乙⑴y甲=_____________ y 乙=____________讨讨论:论:5x/2-505x-150如何将文字语言转化为数学语言?40千克时,乙费用50元80千克时,乙费用250元AB过点(40,50)(80,150)CD过点(40,50)(80,250)40千克时,甲费用50元80千克时,甲费用150元40D15050250A80C0BY(元)X(千克)甲乙⑴设甲、乙两航空公司托运行李的费用分别为y甲、y 乙,请写出y甲(元)、y 乙(元)与托运行李重量x (千克)之间的函数关系式。⑵甲、乙两航空公司各可以免费托运行李_____ 、_____千克。讨讨论:论:y甲= 5x/2-50 y 乙= 5x-1502030免费?40D15050250A80C0BY(元)X(千克)甲乙y=0⑵甲、乙两航空公司各