文档介绍：离散模型足球赛排名方案A足球赛的排名方案A(2)表10:12:22:03:11:00:10:21:01:11:01:03:11:32:14:01:10:00:21:02:00:01:12:11:10:02:00:20:12:01:10:01:10:01:30:0 4:22:13:01:00:11:00:11:10:02:30:10:52:10:10:12:31:30:01:10:11:00:11:21:11:02:13:13:12:02:03:03:00:01:02:20:11:13:10:01:21:02:00:13:01:01:01:00:01:02:01:11:21:1足球赛的排名方案A(3)问题的分析首先我们认为足球队排名是指在该阶段内各队的实力排序。各队在比赛中的实际名次要受赛制的影响,与实际实力往往有出入(应受偶然因素的影响);其次尽管甲级比赛的冠亚军名次早有公布,再计算显得无多大意义。然而,两队之间进行比赛之前,我们只能以实力和偶然因素(如主、客场等因素)推判谁胜谁负的可能性。比赛成绩公布后,对偶然因素不予考虑,只依据成绩,研究实力排序仍然是有意义的。再次模型是一种算法。该算法有推广的价值,即能令大多数人所接受,认为合理,而且方法简单可行,实用性较大。电脑程序则只要输入比赛成绩便有较合理的结果,且所耗时间较短。足球赛的排名方案A(4)模型的假设①假设给定的数据(比赛结果)已排除主、客场因素的影响。问题中所给出的数据可认为:单场为第三地比赛结果,两场为主客场比赛。三场为一场在第三场地比赛,另两场为主、客场,或者可以认为都是在第三地比赛的结果,因此可近似地不考虑主、客场对比赛成绩的影响。②假定给定的数据皆为正式比赛的结果,既没有打假球的数据。③假定每场比赛裁判公正,场上比赛主要靠实力决定。④假定在该一段比赛时间内各队实力基本稳定。⑤在前面基础假设的基础上,选择采用目前较为常用的积分方式:胜一场2分,平一场1分,输一场0分。虽然还有其他记分方式如:胜一场3分,平一场1分,输一场0分,但较少采用。本案例主要根据第一种记分方式建立模型,其模型激励也是用于其它类似的记分方式(1988~1989年采用的国脚加分计分方法除外)。足球赛的排名方案A(5)1基本模型A假设A参加比赛各队是两两交锋且每两队比赛场次相等。由基础假定③和基础假定④可知,总的来说,偶然因素影响较小,则利用表2所示的算法来积分求解。表2注:采用基础假定⑤,确定的记分方法为:。积分胜场数平场数负场数净胜球进球积分足球赛的排名方案A(6)基本模型A将填好的表中的积分栏中的积分作比较,排出这间所有队的实力次序。一般来说,若出现,表示两队实力相当,可以认为两队实力处于一个水平;若一定要分出先后,则依据净胜球、进球数序等来排。模型分析模型对于严格的循环赛的结果,可以简单有效地排出各队的实力。若数据满足假设A当然算法简单合理,不失为一种好模型,但如遇上题中所给的表1中的数据;场次不同,也未必两两交锋(如分组赛、混合赛,题目中所给数据为先分组单循环,后再分组双循环),不符合假设A,应当将模型A进行改进。足球赛的排名方案A(7)得分能力模型B为了适用于广泛的比赛情况,模型A的条件应当放松。模型B的假设为:假设假定对每一个队来说,它面对的对手的总体水平相当,即认为比赛的对手足够多,场次足够多,以致于各队参加的每场比赛的对手的平均实力相当。假设各队在每场比赛中表现的水平是其实力附近的一个随机值,实力即该随机值的期望值。由基础假设③和假设,我们用各队平均每场的得分能力G来描述实力:。实力的大小排序以得分能G来确定。则可以用表3所示的算法求出各队的得分能力。足球赛的排名方案A(8)得分能力模型B表3注:其中(i=1,2,┅,n)。队名场次胜场数平场数负场数净胜球进球积分得分能力足球赛的排名方案A(9)得分能力模型B然后依据得分能力的大小,排实力次序。一般来说,若出现,则认为两支队并列;若一定要排出先后,则依据每次平均净胜球、平均进球数序等惯例来排。模型结果根据题目所给的数据,用模型B求解,所得的实力排序为:符号说明:①“~”表示并列;②“>”表示强于;③“~>”表示稍强于;④括号内为考虑到净胜球、进球数等因素结果。足球赛的排名方案A(10)结果的分析和检验从结果来看基本上合理,但是表中的数据经假设规定,同实际有些差别。比如只参加了5场比赛,,,差别太大,即的对手多是强队,而的对手都是弱队。所以两队所得的总的积分,对是很不公平的。因此数据对假设不完全符合,得出的得分能力与实力有些偏差(运气好,同弱对比赛的队的得分能力有水平)。为了得到更准确的实力排序就应对其进行修正。