文档介绍：控制系统的状态空间模型
目录(1/1)
目录
概述
状态和状态空间模型
根据系统机理建立状态空间模型
根据系统的输入输出关系建立状态空间模型
状态空间模型的线性变换和约旦规范型
传递函数阵
线性离散系统的状态空间描述
Matlab问题
本章小结
根据系统的输入输出关系建立状态空间模型(1/2)
根据系统的输入输出关系建立状态空间模型
本节讨论由描述线性定常系统输入输出间动态特性的高阶常微分方程与传递函数,通过选择适当的状态变量分别建立系统的状态空间模型。
这样的问题称为系统的实现问题。
这种变换过程的原则是,不管状态变量如何选择,应保持系统输入输出间的动态和静态关系不变。
根据系统的输入输出关系建立状态空间模型(2/2)
本节的内容为:
由高阶常微分方程建立状态空间模型
由传递函数建立状态空间模型
多输入多输出线性系统
非线性系统
由高阶常微分方程建立状态空间模型(1/1)
由高阶常微分方程建立状态空间模型
本节主要讨论由描述系统输入输出关系的常微分方程建立系统的状态空间模型,分别讨论
由不含输入量导数项和
由含输入量导数项的
微分方程建立状态空间模型。
本节关键问题:
如何选择状态变量
保持系统的输入输出间的动态和静态关系不变
关键喔!
微分方程中不包含输入量的导数项(1/9)
1. 微分方程中不包含输入量的导数项
描述单输入单输出线性系统的输入输出间动态行为,不包含有输入量的导数项时的线性定系数常微分方程为
y(n)+a1y(n-1)+…+any=bu
其中y和u分别为系统的输出和输入;n为系统的阶次。
这里所要研究的是建立上述常微分方程描述的动态系统的如下状态空间数学模型--状态空间模型
本节问题的关键是如何选择状态变量。
微分方程中不包含输入量的导数项(2/9)
由微分方程理论知,若初始时刻t0的初值y(t0),y’(t0),…,y(n-1)(t0)已知,则对给定的输入u(t),微分方程(2-6)有唯一解,也即系统在tt0的任何瞬时的动态都被唯一确定。
因此,选择状态变量为如下相变量
x1(t)=y(t), x2(t)=y’(t), …, xn(t)=y(n-1)(t)
可完全刻划系统的动态特性。
取输出y和y的各阶导数(也称相变量)为状态变量,物理意义明确,易于接受。
微分方程中不包含输入量的导数项(3/9)
将上述选择的状态变量代入输入输出的常微分方程,有如下状态方程
和输出方程
y=x1
微分方程中不包含输入量的导数项(4/9)
将上述状态方程和输出方程写成矩阵形式有
微分方程中不包含输入量的导数项(5/9)
该状态空间模型可简记为:
其中