文档介绍：1、算法复杂度的分析方法及其运用算法复杂度是在《数据结构》这门课程的第一章里出现的,因为它稍微涉及到一些数学问题,所以很多同学感觉很难,加上这个概念也不是那么具体,更让许多同学复****起来无从下手,下面我们就这个问题给各位考生进行分析。首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度,一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费,它是该算法所求解问题规模n的函数,而后者是指当问题规模趋向无穷大时,该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时,主要标准就是算法的渐近时间复杂度,因此,在算法分析时,往往对两者不予区分,经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度,其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。此外,算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。常见的时间复杂度,按数量级递增排列依次为:常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。下面我们通过例子加以说明,让大家碰到问题时知道如何去解决。1、设三个函数f,g,h分别为f(n)=100n^3+n^2+1000,g(n)=25n^3+5000n^2,h(n)=n^+5000nlgn 请判断下列关系是否成立:(1)f(n)=O(g(n)) (2)g(n)=O(f(n)) (3)h(n)=O(n^)(4)h(n)=O(nlgn)这里我们复****一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n)),这里的"O"是数学符号,它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数,则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤C?f(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时,两者的比值是一个不等于0的常数。这么一来,就好计算了吧。 ◆(1)成立。题中由于两个函数的最高次项都是n^3,因此当n→∞时,两个函数的比值是一个常数,所以这个关系式是成立的。 ◆(2)成立。与上同理。◆(3)成立。与上同理。◆(4)不成立。由于当n→∞时n^,所以h(n)与nlgn的比值不是常数,故不成立。2、设n为正整数,利用大"O"记号,将下列程序段的执行时间表示为n的函数。(1)i=1;k=0 while(i<n){k=k+10*i;i++;} 解答:T(n)=n-1,T(n)=O(n),这个函数是按线性阶递增的。(2)x=n;//n>1 while(x>=(y+1)*(y+1))y++;解答:T(n)=n1/2,T(n)=O(n1/2),最坏的情况是y=0,那么循环的次数是n1/2次,这是一个按平方根阶递增的函数。(3)x=91;y=100; while(y>0)if(x>100){x=x-10;y--;}elsex++;解答:T(n)=O(1),这个程序看起来有点吓人,总共循环运行了1000次,但是我们看到n没有?没。这段程序的运行是和n无关的,就算它再循环一万年,我们也不管他,只是一个常数阶的函数2、算法复杂度编辑算法复杂度,即算法在编写成可执行程序后,运行时所需要的资源,资源包括时间资源和内存资源。中文名算法复杂度影    响效率分    类时间复杂度和空间复杂度关    键输入量相    关时间复杂度应    用数学目录1简介2时间复杂度3空间复杂度4复杂度分析1简介编辑同一问题可用不同算法解决,而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。2时间复杂度编辑(1)时间频度一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。(2)时间复杂度在刚才提到的时间频度中,n称为问题的规模,当n不断变化时,时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此,我们引入时间复杂度概念。一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))