协方差与相关系数矩协方差矩阵.ppt

文档介绍：前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差,对于多维随机变量,反映分量之间关系的数字特征中,最重要的,,我们先看一个例子。在研究子女与父母的相象程度时,,一个是父亲的身高,,:父亲及其成年儿子身高是一种什么关系呢?类似的问题有:吸烟和患肺癌有什么关系?受教育程度和失业有什么关系?高考入学分数和大学学****成绩有什么关系?为了研究诸如此类的两变量的相互关系问题,,记为Cov(X,Y),定义为⑶Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)⑴Cov(X,Y)=Cov(Y,X)⑵Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)a,b是常数Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)可见,若X与Y独立,Cov(X,Y)=(性质4)由协方差的定义及期望的性质,可得Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)即若X1,X2,…,Xn两两独立,,上式化为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)(X,Y)的概率密度为试求cov(X,Y),并讨论X与Y是否相互独立。解所以同理,显然,所以X与Y不相互独立。