文档介绍：第3章动态规划1学****要点:理解动态规划算法的概念。掌握动态规划算法的基本要素(1)最优子结构性质(2)重叠子问题性质掌握设计动态规划算法的步骤。(1)找出最优解的性质,并刻划其结构特征。(2)递归地定义最优值。(3)以自底向上的方式计算出最优值。(4)根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。(DynamicProgramming)适用问题:,在每一步决策上,列出各种可能的选择(各子问题的可行解),>动态规划与贪心算法比较::贪心法每采用一次贪心策略便做出唯一决策,求解过程只产生一个决策序列;求解过程为自顶向下,,+1步问题的求解中包含第i步子问题的最优解,>动态规划1).).).).:0-1背包问题,图像压缩,最短路径,矩阵连乘,-,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题算法总体思想nT(n/2)T(n/2)T(n/2)T(n/2)T(n)=5但是经分解得到的子问题往往不是互相独立的。不同子问题的数目常常只有多项式量级。在用分治法求解时,有些子问题被重复计算了许多次。算法总体思想nT(n)=n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)6如果能够保存已解决的子问题的答案,而在需要时再找出已求得的答案,就可以避免大量重复计算,从而得到多项式时间算法。算法总体思想n=n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)n/2n/2T(n/4)T(n/4)n/2T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n)7(1)单个矩阵是完全加括号的;(2)矩阵连乘积是完全加括号的,则可表示为2个完全加括号的矩阵连乘积和的乘积并加括号,即16000,10500,36000,87500,34500完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为:设有四个矩阵,它们的维数分别是:总共有五中完全加括号的方式完全加括号的矩阵连乘积8矩阵连乘问题给定n个矩阵{A1,A2,…,An},其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。穷举法:列举出所有可能的计算次序,并计算出每一种计算次序相应需要的数乘次数,从中找出一种数乘次数最少的计算次序。算法复杂度分析:对于n个矩阵的连乘积,设其不同的计算次序为P(n)。由于每种加括号方式都可以分解为两个子矩阵的加括号问题:(A1...Ak)(Ak+1…An)可以得到关于P(n)的递推式如下:9矩阵连乘问题穷举法动态规划将矩阵连乘积简记为A[i:j],这里i≤j考察计算A[i:j]的最优计算次序。设这个计算次序在矩阵Ak和Ak+1之间将矩阵链断开,i≤k<j,则其相应完全加括号方式为计算量:A[i:k]的计算量加上A[k+1:j]的计算量,再加上A[i:k]和A[k+1:j]相乘的计算量10