文档介绍：隔离水银柱下面的液面分析,可知 P ≤ 76 + x时准静态过程能够达成(P可以随升温而增大,直至不等式取等号),而P > 76 + x时准静态过程无法达成(T升高时,P增大而x减小),水银自动溢出。
所以,自动溢出的条件是:T > (-x2 + 20x + 7296)
考查函数 y = (-x2 + 20x + 7296)发现,当x = 10cm时,ymax =
而前面求出的x = 0时,T只有380K,说明后阶段无须升温,即是自动溢出过程(参照图6-8理解)。而T > ymax即是题意所求。
【答案】。
a、推论1: = ,此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束,对解某些特殊问题非常有效。
b、克拉珀龙方程:原方程中,将“恒量”定量表达出来就成为PV = RT ,其中为气体的摩尔数,这个结论被成为克拉珀龙方程。它的优点是能使本来针对过程适用的方程可以应用到某个单一的状态。
c、推论2:气体混合(或分开)时, + + …+ ,这个推论很容易由克拉珀龙方程导出。
【例题6】图6-9是一种测量低温用的气体温度计,它的下端是测温泡A ,上端是压力计B ,两者通过绝热毛细管相连,毛细管容积不计。操作时先把测温计在室温T0下充气至大气压P0 ,然后加以密封,再将A浸入待测液体中,当A和待测液体达到热平衡后,B的读数为P ,已知A和B的容积分别为VA和VB ,试求待测液体的温度。
【解说】本题是“推论2”的直接应用
= +
【答案】TA =
【例题7】图6-10所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T图线,该图线是以C点为圆心的圆。P轴则C点的纵坐标PC为单位(T轴以TC为单位)。若已知在此过程中气体所经历的最低温度为T
0 ,则在此过程中,气体密度的最大值ρ1和最小值ρ2之比ρ1/ρ2应等于多少?
【解说】本题物理知识甚简,应用“推论1”即可。
= = =
此式表明,越大时,ρ就越大。故本题归结为求的极大值和极小值。
方法一:P与T的关系服从圆的方程(参数方程为佳)
T = Tc + rcosθ
P = PC + rsinθ
引入 y = = ,然后求这个函数的极值…
方法二:见图6-11,从的几何意义可知,等于状态点到原点的连线与T轴夹角的正切值,求的极大和极小归结为求这个正切值的极大和极小——很显然,当直线与圆周的两处相切时,出现了这样的极大和极小值。
θmax = α+ β,θmin =α−β
而 tgα=
sinβ= tgβ=
(注意:依题意,r = TC − T0 )
所以 tgθmax = =
tgθmin = =
【答案】〔〕/〔〕。
d、道尔顿分压定律:当有n种混合气体混合在一个容器中时,它们产生的压强等于每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。即 P = P1 + P2 + P3 + …+ Pn
4、理想气体的内能、做功与吸放热计算
a、理想气体的内能计算
由于不计分子势能,故 E = N· = NkT = NT = RT ,其中N为分子总数,为气体的摩尔数。由于(对一定量的气体)内能是温度的单值函数,故内能的变化与过程完全没有关系。
b、理想气体的做功计算
气体在状态变化时,其压强完全可以是变化的,所以气体压力的功从定义角度寻求比较困难。但我们可以从等压过程的功外推到变压过程的功(☆无限分割→代数累计…),并最终得出这样一个非常实用的结论:准静态过程理想气体的功W总是对应P-V图象中的“面积”。这个面积的理解分三层意思——
①如果体积是缩小的,外界对气体做功,面积计为正;②如果体积是增大的,气体对外界做功,面积计为负;③如果体积参量变化不是单调的(例如循环过程),则面积应计相应的差值。如图6-3所示。
(☆学员思考:气体膨胀是不是一定对外做功?…)
c、吸放热的计算
初中所学的通式Q = cmΔT仍适用,但值得注意的是,对固体和液体而言,比热容c基本恒定(和材料相关),但对气体而言,c会随着过程的不同而不同。
对理想气体,我们一般引进“摩尔热容”C(从克拉珀龙方程知,我们关心气体的摩尔数更甚于关心气体的质量),物理意义:1摩尔物质温度每升高1K所吸收的热量。摩尔热容和比热容的关系C = 。
①等容过程的摩尔热容称为“定容摩尔热容”,用CV表示,所以 Q = CVΔT
②等压过程的摩尔热容称为“定压摩尔热容”,用CP表示,所以 Q = CPΔT
对于其它的复杂过程而言,摩尔热容的表达比较困难,因此,用直接的途径求热量不可取,这时,我们改用间接途径:即求得ΔE和W后,再用热力学第一定律求Q 。(☆从这个途径不难推导出:
① CV = R ,CP = R + R ,即CP =