文档介绍：第一章随机事件及其概率小结
一、基本内容
(1)试验在相同的条件下可重复进行;
(2)试验前知道试验的所有可能结果,
并且可能的结果不止一个;
(3)试验前不知道那一个结果会出现。
具有下列特点的试验称为随机试验( 试验):
样本空间
随机试验的所有可能的结果所组成的集合,
记作Ω;
样本点
样本空间Ω中的每个元素,
记作ω。
即试验的每一可能的结果,
(一)随机试验与样本空间
1
(二) 事件及事件之间的关系与运算
、必然事件、不可能事件
(1)包含与相等
(2)和事件:
“n 个事件中至少有一个发生”
“二事件 A 与 B 至少有一事件发生”
(3)积事件:
或
n 个事件的积
或
“二事件 A 与 B 都发生”
(4)互不相容(互斥)事件:
事件 A 与 B 不能同时发生
若 n 个事件中任意两个事件不可能同时发生,即
通常把 n 个互不相容事件的和记作
2
(5 ) 逆事件
或
(6)完备事件组
互不相容的完备事件组:
且
若满足
(1).
(2).
(3).
3
(三) 概率的定义
概率的定义
事件 A 发生的可能性大小
概率的古典定义:
几何概率的定义:
概率的统计定义
概率的公理化定义
(四) 概率的有关定理及公式
若事件互不相容,则
4
条件概率
乘法定理
全概率公式
其中
贝叶斯公式
5
(五) 事件的独立性与独立试验序列
事件的独立性
事件 A 与事件 B 相互独立
若 n 个事件 A1,A2,…,An 是相互独立的,则
如果在独立试验序列中事件 A 的概率为 p (0< p <1),
次试验中事件 A 恰好发生 m 次的概率
其中。
则在 n
6
第一章随机事件及其概率
一、几种概率
1、统计概率
2、古典概率
3、几何概率
4、条件概率
5、贝努利概率
7
二、事件的关系及其概率
4、事件A与B是相互独立
8
三、概率的公式
1、加法公式
2、乘法公式
3、全概率公式
4、逆概率公式
9
(1) 仅 A 发生;
(3) A、B、C都不发生;
(9) A、B、C中最多有一个发生。
2.
(4) A、B、C不都发生;
(5) A不发生,且B、C中至少有一发生;
(8) A、B、C中至少有两个发生;
(7) A、B、C中恰有一个发生;
(6) A、B、C中至少有一个发生;
或
或
第一章
或
(2) A、B、C都发生;
10