3.3.2极大值与极小值.ppt

文档介绍：*)如果在某区间上f(x)>0,那么f(x)为该区间上的增函数,2)如果在某区间上f(x)<0,那么f(x),设函数y=f(x),aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab导数与函数的单调性的关系知识回顾:(2)求导数f(x)(1)求y=f(x)的定义域D(4)与定义域求交集利用导数讨论函数单调性的步骤:(5)写出单调区间(3)解不等式f(x)>0;或解不等式f(x)<、(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))函数图象在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减),在P点附近,P点的位置最高,函数值最大函数极值的定义一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0).(x)f(x)观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?oax0bxyoax0bxyxx0左侧x0x0右侧fx)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值?左正右负为极大,右正左负为极小f(x)数学建构(1)极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;(2)函数的极值不一定惟一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值;(3)极大值与极小值没有必然关系,(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))(1)极值是函数的最值吗?(2)函数的极值只有一个吗?(3)极大值一定比极小值还大吗?合作探究例1求f(x)=x2-x-:因此,当x=时,f(x)有极小值f()=-.f(x)=2x-1,令f(x)=0,解得x=.列表:数学运用数学运用f(x)f(x)x∴当x=2时,y极小值=-5;当x=-2时,y极大值= .(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+极大值极小值-5解:∵f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1=2,x2=-:课堂检测求下列函数的极值.