线段垂直平分线的性质.pptx

文档介绍：(9)班授课教师:毕旋一、导入新课情境引入市政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处才能使得它到三个小区的距离相等?ABC二、讲授新课思考:1、什么是线段的垂直平分线?2、作线段的垂直平分线有哪些方法?折叠法:在半透明纸上画一条线段AB,折纸使A与B重合,:这个折痕为什么就是垂直平分线呢?ABA(B)ABlOlCO度量法:找中点,画垂线已知:线段AB,::用尺规作线段的垂直平分线:,B为圆心,大于AB/2长为半径(为什么?),D作直线.(两点确定一条直线)则直线CD就是线段AB的垂直平分线.(量一量)思考:CD为什么是AB的垂直平分线,:上述作法就是线段垂直平分线的尺规作图,、线段垂直平分线的尺规作图法二、线段垂直平分线的性质如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的长,你能发现什么,请猜想点P1,P2,P3,…===探究发现点P1,P2,P3,…:?你能验证这一结论吗?归纳猜想已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,:PA=:∵ PC⊥AB,(已知)∴∠PCA=∠PCB=90°.(垂直定义) 在△ACP和△BCP中∴△PCA≌△PCB(SAS). ∴PA=PB.(全等三角形对应边相等)PABlC验证结论性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。符号语言:∵ PC垂直平分AB,∴ PA=:判断两条线段相等。AC=CB,(已知)∠PCA=∠PCB,(已证)PC=PC,(公共边)例1如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为( ):∵△DBC的周长为BC+BD+CD=35cm,又∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,故BC+AD+CD=35cm.∵AC=AD+DC=20cm,∴BC=35-20=15(cm).方法归纳:利用线段垂直平分线的性质,实现线段之间的相互转化,:?你能证明吗?三、线段垂直平分线的判定已知:PA=PB,求证::作PC⊥AB,垂足为C.∴∠ACP=∠BCP=90°.(垂直的定义)在Rt△ACP和Rt△BCP中,∴Rt△ACP≌Rt△BCP(HL),∴AC=BC,(全等三角形对应边相等)∴点P在线段AB的垂直平分线上.(垂直平分线的定义)PA=PB,(已知)PC=PC,(公共边)lCABP