文档介绍：圆锥曲线知识点总结第一篇:《完美版圆锥曲线知识点总结》(1)椭圆概念平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点,则有|MF。1|+|MF2|=2ax2y2y2x2椭圆的标准方程为:2+2=1(a>b>0)(焦点在x轴上)或2+2=1(a>b>0)(焦点在y轴abab上)。注:①以上方程中a,b的大小a>b>0,其中b=a-c;222x2y2y2x22②在2+2=1和2+2=1两个方程中都有a>b>0的条件,要分清焦点的位置,只要看x和y2的分ababx2y2+=1(m>0,n>0,m¹n)当m>n时表示焦点在x轴上的椭圆;当m<n时母的大小。例如椭圆mn表示焦点在y轴上的椭圆。(2)椭圆的性质x2y2①范围:由标准方程2+2=1知|x|£a,|y|£b,说明椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形里;ab②对称性:在曲线方程里,若以-y代替y方程不变,所以若点(x,y)在曲线上时,点(x,-y)也在曲线上,所以曲线关于x轴对称,同理,以-x代替x方程不变,则曲线关于y轴对称。若同时以-x代替x,-y代替y方程也不变,则曲线关于原点对称。圆锥曲线知识点总结所以,椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心;圆锥曲线知识点总结③顶点:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中,令x=0,得y=±b,则B1(0,-b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。同理令y=0得x=±a,即A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点。同时,线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为2a和2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为a;在RtDOB2F2中,|OB2|=b,|OF2|=c,|B2F2|=a,且|OF2|2=|B2F2|2-|OB2|2,即c=a-b;④离心率:椭圆的焦距与长轴的比e=222c叫椭圆的离心率。∵a>c>0,∴0<e<1,且e越接近1,c就a越接近a,从而b就越小,对应的椭圆越扁;反之,e越接近于0,c就越接近于0,从而b越接近于a,这时椭圆越接近于圆。当且仅当a=b时,c=0,两焦点重合,图形变为圆,方程为x2+y2=a2。